已知a,b,x,y是正实数,且a+b=1求证(ax+by)(ay+bx)>=xy

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:11:27
已知a,b,x,y是正实数,且a+b=1求证(ax+by)(ay+bx)>=xy

已知a,b,x,y是正实数,且a+b=1求证(ax+by)(ay+bx)>=xy
已知a,b,x,y是正实数,且a+b=1求证(ax+by)(ay+bx)>=xy

已知a,b,x,y是正实数,且a+b=1求证(ax+by)(ay+bx)>=xy
证明:(ax+by)(ay+bx)-xy
=xya^2+abx^2+aby^2+xyb^2-xy
=xy(a^2+2ab+b^2)-2abxy+abx^2+aby^2-xy
=xy(a+b)^2+ab(x^2-2xy+y^2)-xy 因为a+b=1
=xy+ab(x-y)^2-xy
=ab(x-y)^2 又因为:abxy都是正实数
则ab(x-y)^2>=0
即(ax+by)(ay+bx)-xy>=0
也就是(ax+by)(ay+bx)>=xy

(ax+by)(ay+bx)-xy=abx^2+(a^2+b^2-1)xy+aby^2
因为 a+b=1 所以 (a+b)^2=1,
推出 a^2+b^2=1-2ab
原式=abx^2-2abxy+aby^2
=ab(x-y)^2
因为a,b是正实数,
所以ab(x-y)^2>=0
得出(ax+by)(ay+bx)>=xy
x^2是x的平方

已知a,b,x,y是正实数,且a+b=1求证(ax+by)(ay+bx)>=xy 已知a.b是两个常数,x.y是正实数且x分之b+y分之b=1,求x+y的最小值是多少? 已知x,y,a,b,属于正实数,x,y为变数,a,b为常数,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值是10,求a,b急 已知a,b,x,y,属于正实数且1/a大于1/b,x大于y,求证x/(x+a)大于y/(y+b) 已知a,b为正常数,x,y为正实数,且a/b+b/y=1,求x+y的最小值. 已知a,b为正常数 x,y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值要有解题过程 已知a、b为正常数,x、y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y得最小值为 不等式]已知a,b为正常数,x,y为正实数,且(a/x)+(b/y)=1,求x+y的最小值 高中基本不等式(应用)如下已知a,b为正实数,且(a/x)=(b/y)=1,求x+y的最小值?补充:x,y为正数那个是(a/x)+(b/y)=1 题见补充说明(一).若a,b 是正实数,且a+b=3,求 y=(x-a)的平方+(x-b)的平方的最小值.(二).已知a,b是正常数,x,y属于正实数,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值18,求a,b的值.(一)答案:(a-b)的平方/2 (二)答案:a=2 急,已知a,b为两个正数,x,y为正实数,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值 已知x,y,a,b∈R,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值说错了 这些数都是正实数。 已知a,b,x,y∈{正实数},x,y为变数,a,b为常数,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a.b. a,b,x,y∈正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值为( ) 几道高中数学题(不等式的基本性质)b d c a1.若a,b,c,d>0,则(--- + ---)(--- + ---)______(写出取值范围)a c b d2.已知x,y是正实数,且x+y=1,求证:xy小于等于1/4(四分之一)3.已知a,b,c是正实数,求证:a+b+c+1/a+1/b+1/c 已知a,b,x,y,为正实数,且a平方+b平方=1,x平方+y平方=1,求证ax+by小于等于1 已知a,b,x,y,为正实数,x/a+y/b=1,求x+y的最小值, 已知a,b,x,y属于正实数,且(a/x)+(b/y)=1,则x+y的最小值为?留...已知a,b,x,y属于正实数,且(a/x)+(b/y)=1,则x+y的最小值为?