已知|x|<a/4,|y|<a/6,求证:|2x-3y|<a.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:48:23
已知|x|<a/4,|y|<a/6,求证:|2x-3y|<a.

已知|x|<a/4,|y|<a/6,求证:|2x-3y|<a.
已知|x|<a/4,|y|<a/6,求证:|2x-3y|<a.

已知|x|<a/4,|y|<a/6,求证:|2x-3y|<a.
利用绝对值不等式|a+b|≤|a|+|b|
则丨2x-3y丨≤2丨x丨+3丨y丨<a/2+a/2=a

|2x-3y|<|2x|+|2y|=a

|x||2x|同理|3y|所以|2x-3y|<=|2x|+|3y|=a/2+a/2=a
即|2x-3y|≤a
当|2x|和|3y|异号时取等号
即a/2和a/2异号,显然不成立
所以|2x-3y|