谁说水仙花数只能是3位数?水仙花数是指一个n(>=3)位数字的数,它等于每个数字的n次幂之和.因此：3位的水仙花数有：153、370、371、4074位的水仙花数有：1634、8208、94745位的水仙花数有：54748、

谁说水仙花数只能是3位数?水仙花数是指一个n(>=3)位数字的数,它等于每个数字的n次幂之和.因此：3位的水仙花数有：153、370、371、4074位的水仙花数有：1634、8208、94745位的水仙花数有：54748、
谁说水仙花数只能是3位数?
水仙花数是指一个n(>=3)位数字的数,它等于每个数字的n次幂之和.
因此：
3位的水仙花数有：153、370、371、407
4位的水仙花数有：1634、8208、9474
5位的水仙花数有：54748、92727、93084
……
我只算到了5位的,不知道其它位数的还有没有.我看到教科书上都说水仙花数是3位数,简直是扯淡!
6位数的只有：548834
7位数的有：1741725 、 4210818 、 9800817 、 9926315
再算下去我的计算机恐怕要爆了。
这种计算还用人来算吗？都是用编程来解决的。

谁说水仙花数只能是3位数?水仙花数是指一个n(>=3)位数字的数,它等于每个数字的n次幂之和.因此：3位的水仙花数有：153、370、371、4074位的水仙花数有：1634、8208、94745位的水仙花数有：54748、
在1000以内的水仙花数共有4个,分别为：153、370、371、407
四位的水仙花数1634,8208,9474
这类数叫做回归数..最多只有60位.
回归数
英国大数学家哈代(G.H.Hardy,1877-1947)曾经发现过一种有趣的现象:
153=1^3+5^3+3^3
371=3^3+7^3+1^3
370=3^3+7^3+0^3
407=4^3+0^3+7^3
他们都是三位数且等于各位数字的三次幂之和,这种巧合不能不令人感到惊讶.更为称奇的是,一位读者看过哈代的有趣发现后,竟然构造出其值等于各位数字四(五,六)次幂之和的四(五,六)位数:
1634=1^4+6^4+3^4+4^4
54748=5^5+4^5+7^5+4^5+8^5
548834=5^6+4^6+8^6+8^6+3^6+4^6
注:3位3次幂回归数又称位“水仙花数”
像这种其值等于各位数字的 n 次幂之和的 n 位数,称为 n 位 n 次幂回归数.本文只讨论这种回归数,故简称为回归数,人们自然要问:对于什么样的自然数 n 有回归数?这样的 n 是有限个还是无穷多个?对于已经给定的 n ,如果有回归数,那么有多少个回归数?1986年美国的一位数学教师安东尼.迪拉那(Anthony Diluna)巧妙地证明了使 n 位数成为回归数的 n 只有有限个.
设 An 是这样的回归数,即:
An=a1a2a3...an=a1^n+a2^n+...+an^n (其中 0

位数多了，人算起来就很麻烦了，所以书上只讲三位数的水仙花数

英国大数学家哈代（G.H.Hardy，1877——1947）曾经发现一个有趣的现象，就是有这样一些数，他们都是三位数，而且他们等于各位数字的三次幂之和
，例如153=13+53+33，371=33+73+13，370=33+73+03，407=43+03+73这种巧合真的是很奇妙。
有人在读了哈代这个有趣的发现后，又在有多位的数字中寻找符合这个规律的数，最后也真的找到这样一...

全部展开

英国大数学家哈代（G.H.Hardy，1877——1947）曾经发现一个有趣的现象，就是有这样一些数，他们都是三位数，而且他们等于各位数字的三次幂之和
，例如153=13+53+33，371=33+73+13，370=33+73+03，407=43+03+73这种巧合真的是很奇妙。
有人在读了哈代这个有趣的发现后，又在有多位的数字中寻找符合这个规律的数，最后也真的找到这样一些数字。人们把这种其值等于各位数字的N次幂之
和的N位数，称为N位N次幂回归数。
例如，数字四（五，六）次幂之和的四（五，六）位数1634=14+64+34+44，54748=55+45+75+45+85，548834=56+46+86+86+36+46
1986年美国的一位数学教师安东尼.迪拉那（AnthonyDiluna）巧妙地证明了使N位数成为回归数的N只有有限个。
一位回归数（夜百荷数）:1,2,3,4,5,6,7,8,9
　　
　　二位回归数:不存在(菊花数)（20，4，16，37，58，89，145，42）
　　
　　三位回归数(水仙花数)153，370，371，407
　　
　　四位回归数(桃花数)1634，8208，9474
　　
　　五位回归数(梅花数)54748，92727，93084
　　
　　六位回归数（雪花数）548834
　　
　　七位回归数（玫瑰数）1741725，4210818，9800817，9926315
　　
　　八位回归数（牡丹数）24696050，24696051，88593477
　　
　　九位回归数（）146511208，472335975，534494836，912985153
　　
　　十位回归数（）4679307774
　　
　　十一位回归数82693916578447086356799420459191432164049651
　　
　　42678290603400283942253216404965049388550606
　　
　　十二位回归数无解
　　
　　十三位回归数0564240140138(只有广义解一组)
　　
　　十四位回归数28116440335967
　　
　　十五位回归数无解
　　
　　十六位回归数43382817693913714338281769391370
　　
　　十七位回归数356415942089641322189714258761207535875699062250035
　　
　　233411150132317(广义解)
　　
　　十八位回归数无解
　　
　　十九位回归数44981287911646248694929273885928088826
　　
　　32895829844431870321517841543307505039
　　
　　二十位回归数1454339831148453271363105425988599693916
　　
　　二十一位回归数128468643043731391252449177399146038697307
　　
　　二十二位回归数无解
　　
　　三十二位回归数17333509997782249308725103962772
　　
　　五十六位回归数02193762240761908392137860899658607674401938496187046968

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