自然数N被2.3.4.5.6.7.8.9整除,前四位为2007,N的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:00:07
自然数N被2.3.4.5.6.7.8.9整除,前四位为2007,N的最小值

自然数N被2.3.4.5.6.7.8.9整除,前四位为2007,N的最小值
自然数N被2.3.4.5.6.7.8.9整除,前四位为2007,N的最小值

自然数N被2.3.4.5.6.7.8.9整除,前四位为2007,N的最小值
能被8整除的一定能被2,4整除,能被9整除的一定能被3整除,而能被8,9整除的数一定能被6整除,因此题目就化为N能被5,7,8,9整除的最小值.
这要用到初等数论的知识.一个自然数N的各位数字相加所得到的和如果能被9整除,则N可以被9整除,如果N的后3位能被8整除,则N能被8整除,如果N册最后一位能被5整除,则N能被5整除.
至于7,在上述条件下得到的数乘7即可.过程我就不说.你是试一下,最后得到2007600.应该是这个吧

9!|N等价于 40*63=2520|2007…0,252|2007x(x表示后几位数,不是乘法),9|x,4|x,所以可设x=36*y,x、y为“n位整数”(首位可以为0,n不小于2),问题变成要处理7|2700x,即7|(y+5*3^n)。当n=2时,7|(y+3),y不小于4,x为3位数,矛盾。当n=3时,7|(y+2),y最小可取为“005”,这时x为180。所以所求最小N为2007180...

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9!|N等价于 40*63=2520|2007…0,252|2007x(x表示后几位数,不是乘法),9|x,4|x,所以可设x=36*y,x、y为“n位整数”(首位可以为0,n不小于2),问题变成要处理7|2700x,即7|(y+5*3^n)。当n=2时,7|(y+3),y不小于4,x为3位数,矛盾。当n=3时,7|(y+2),y最小可取为“005”,这时x为180。所以所求最小N为20071800。

收起

2007600