函数f(x)=1/3x^3+x,则不等式f(2-x^2)+f(2x+1)>0的解集

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 02:41:12
函数f(x)=1/3x^3+x,则不等式f(2-x^2)+f(2x+1)>0的解集

函数f(x)=1/3x^3+x,则不等式f(2-x^2)+f(2x+1)>0的解集
函数f(x)=1/3x^3+x,则不等式f(2-x^2)+f(2x+1)>0
的解集

函数f(x)=1/3x^3+x,则不等式f(2-x^2)+f(2x+1)>0的解集
设a=2-x^2 b=2x+1
得出 f(2-x^2)+f(2x+1)=f(a)+f(b)=1/3a^3+a+1/3b^3+b=(a+b)/3 *(a^2+b^2-ab+3)
后面这一项 a^2+b^2-ab+3=x^4+2x^3+x^2+6=x^2(x+1)^2+6>0
不等式成立,只需a+b>0,即3+2x-x^2>0 答案-1

f(-x)=f(x),且f(x)为增函数
f(2-x^2)>-f(2x+1)=f(-2x-1)
所以 2-x^2>-2x-1
x^2-2x-3<0
x^2-2x-3=0
x1=3,x2=-1
所以-1

f(x)是奇函数,且单调递增。移项以后,根据奇函数把负变正,再根据单调性去掉f
你对函数的性质把握不住啊。给定的函数解析式,你得不到有用的信息是你的不足,记得多弥补一下不足