圆O中,AB为直径,AB=2,点M在圆O上,∠MAB=30°,N为弧AB的中点,P是直径AB上的一动点,则PM+PN的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:08:06
圆O中,AB为直径,AB=2,点M在圆O上,∠MAB=30°,N为弧AB的中点,P是直径AB上的一动点,则PM+PN的最小值
圆O中,AB为直径,AB=2,点M在圆O上,∠MAB=30°,N为弧AB的中点,P是直径AB上的一动点,则PM+PN的最小值
圆O中,AB为直径,AB=2,点M在圆O上,∠MAB=30°,N为弧AB的中点,P是直径AB上的一动点,则PM+PN的最小值
根号2
做点M关于直径AB对称点M',连接M'N,交AB于点E,
所以当P点运动到E点时PM+PN最小,此时PM+PN=M'N
因为角MAB=30° N为弧BM的中点,所以角NAB=15°
因为M’和M关于AB对称,所以角M'AB=30°,因为AB为直径,所以角AM'B=90°
所以角M'AN=90°,所以△M'AN为等腰直角三角形
因为AB=2 所以AM'=根号3...
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做点M关于直径AB对称点M',连接M'N,交AB于点E,
所以当P点运动到E点时PM+PN最小,此时PM+PN=M'N
因为角MAB=30° N为弧BM的中点,所以角NAB=15°
因为M’和M关于AB对称,所以角M'AB=30°,因为AB为直径,所以角AM'B=90°
所以角M'AN=90°,所以△M'AN为等腰直角三角形
因为AB=2 所以AM'=根号3,所以M'N=AM'=根号三
所以PM+PN最小值为根号3
收起
楼上的做错了,答案应该是2 做点N关于直径AB对称点Q,连接MQ,交AB于点P;连接NQ交AB于点E 做MC⊥AB于C;延长MC,过Q做QF⊥MC于点F ∵N关于直径AB对称点Q,NQ交AB于点E ∴NP=QP ∵MQ=MP+QP=MP+NP,且MP为直线 ∴此时PM+PN的最小值等于MQ的长 ∵同圆或等圆中等弧所对的圆心角是圆周角的两倍 ∴∠MOB=2∠1=60° ∵N平分弧MB ∴∠2=∠NOB=30° ∵AB=2 ∴半径OA=OM=ON=OB=1 ∵Rt△NOE;Rt△MOC中都含30°角 ∴可以通过三角函数(或者勾股定理,使用时只要记住30°所对的边是斜边的一半)求出NE=EQ=OC=0.5 OE=MC=二分之一倍根号三 ∵MF=MC+CF=MC+QE=二分之一倍根号三 + 二分之一 ;且FQ=CE=OE—OC=二分之一倍根号三 —二分之一 ∴Rt△MFQ中可由勾股定理求MQ(两直角边的平方的和等于斜边的平方) 这就麻烦你自己算一算了,如果没算错的话结果因该是2