三种类型的圆锥曲线如何从圆锥中截出

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:13:30

三种类型的圆锥曲线如何从圆锥中截出
三种类型的圆锥曲线如何从圆锥中截出

三种类型的圆锥曲线如何从圆锥中截出
应该选择两个圆锥,使其顶点对顶点,且母线互相成反向延长线.
1、若截面只与一个圆锥相交且截面是封闭的,此时得到椭圆；
2、若截面与两个圆锥都相交,此时得到双曲线；
3、若截面只与一个圆锥相交,且截面不封闭的,此时得到抛物线.

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通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言：　　1) 当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。　　2) 当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。　　3) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。　　4) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。　　5) 当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点。　　6) 当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）。　　7) 当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。

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椭圆：与圆锥地面不平行的任意一个封闭曲面

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