作业帮已知函数fx=x2+a/x(x不等于0）若fx在X属于【2,+00】上为增函数,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:51:01
已知函数fx=x2+a/x(x不等于0）若fx在X属于【2,+00】上为增函数,求a的取值范围
已知函数fx=x2+a/x(x不等于0）若fx在X属于【2,+00】上为增函数,求a的取值范围
已知函数fx=x2+a/x(x不等于0）若fx在X属于【2,+00】上为增函数,求a的取值范围
f'(x)=2x - a/x²
f(x)在[2,+∞)上是增函数,从而 f'(x)≥0 对于x∈[2,+∞)恒成立.
即 a≤2x³,x∈[2,+∞)
从而 a≤(2x³)min,x∈[2,+∞)
即 a≤16
a的取值范围为(-∞,16]
原题可转化为x》2对fx=x2+a/x求导后的f'(x)=2x-a/(x^2)》0恒成立整理后即对a《2x^3恒成立既有a《(2x^3)min=16
这可以化成一个对钩函数
f(x)=(x^2+a)/x=x+ a/x
∵在[2，+00)上是增函数。
法一：均值不等式：
f(x)=x+(a/x)≥2√[x ×(a/x)]=2√a
∴当且仅当x=a/x时，不等式取等号
x=a/x
0≤x^2=a≤4
法二：做出对钩函数图像简易图，在第一象限内增区间为[√a,+00]
全部展开
这可以化成一个对钩函数
f(x)=(x^2+a)/x=x+ a/x
∵在[2，+00)上是增函数。
法一：均值不等式：
f(x)=x+(a/x)≥2√[x ×(a/x)]=2√a
∴当且仅当x=a/x时，不等式取等号
x=a/x
0≤x^2=a≤4
法二：做出对钩函数图像简易图，在第一象限内增区间为[√a,+00]
∵X在[2，+00]上为增函数
∴√a≤2
解得0≤a≤4
∴a属于[0,4]
收起
已知函数fx=x2+a/x(x不等于0）若fx在X属于【2,+00】上为增函数,求a的取值范围
已知函数fx=x2+x+a(a
已知函数fx = x2+1 x>0 1 x
已知函数f(x)=log a (x-3/ x+3) （a是底数）（a＞0,a不等于1）1 求fx定义域,判断fx奇偶性.2 解关于x不等式 fx＞1
已知函数fx=(a-1)(a^x-a^-x)(a>0,a不等于1),证明奇偶性,单调性.
已知函数fx=loga(x-1).(a＞0,a不等于1）,在区间（1,2）上满足fx
已知函数fx=loga的 a的x次方-1 a大于0且a不等于1.求fx的定义域.求fx增减性
已知X≠0函数F（X)满足F(X+1/X）=x2+1/X2求Fx
已知函数f x=a^x(a>0且a不等于0）若x1不等于x2,求证f((x1+x2)/2
已知函数fx=2x-lnx.（1）求函数fx的单调区间（2）若fx1=f(x2)(x1不等于x2),求证x1+x2大于1
已知函数f(x)=loga1+x/x-1(a>0,a不等于1）判断fx在（1,正无穷）上的单调性具体点
已知函数fx=lg[(x²+1)/|x|](x不等于0)fx在区间(-1,0),(2,正无穷）上是增函数——这句话对不对?
已知函数fx=x+a/x（x>=a） fx=ax（x
设函数fx=1+x2/1-x2 求f（1/x）+fx=0
已知函数f(x)=a^x(x=0）满足对任意x1不等于x2,都有[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
已知函数fx=x2+a/x(x不等于0)若fx在X属于【2,+00】上为增函数,求a的取值范围网上是有,但f'(x)=2x - a/x²是怎么得到的?
函数fx=loga^x(a>0,且a不等于1),已知f(25)=2,则f^-1
已知函数fx满足2fx-f1/x=3/x2,则fx的最小值是?