作业帮一道关于定积分的极限题 急 答得好的可以加分!主要是想知道这道题里面的定积分应该怎么求THX！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:25:18
一道关于定积分的极限题 急 答得好的可以加分!主要是想知道这道题里面的定积分应该怎么求THX！
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主要是想知道这道题里面的定积分应该怎么求
THX！
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由于sinx~x、ln(1+x)~x,lim secx=1
lim ∫[0,x]tant^2dt/[(sinx)^2ln(1+x)secx]
分子∫[0,x]tant^2dt,x→0,积分趋近0
故为0/0的不定型,由洛必达法则
=lim ∫[0,x]tant^2dt/x^3=lim tanx^2/(3x^2)
tanx^2~x^2
故极限
=lim x^2/(3x^2)=1/3
=lim∫[0,x]tan(t^2)dt/(x^2*x)*lim1/secx
（等价无穷小的替换）
=limtan(x^2)/(3x^2)*1
=lim(x^2)/(3x^2)=1/3