已知θ∈(0,π),且α的正弦、余弦值是方程5x²-x-12/5两,求 (1)sin³θ+cos³θ(2)tanθ+1/tanθ(3)tanθ-1/tanθ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 18:16:49
已知θ∈(0,π),且α的正弦、余弦值是方程5x²-x-12/5两,求 (1)sin³θ+cos³θ(2)tanθ+1/tanθ(3)tanθ-1/tanθ

已知θ∈(0,π),且α的正弦、余弦值是方程5x²-x-12/5两,求 (1)sin³θ+cos³θ(2)tanθ+1/tanθ(3)tanθ-1/tanθ
已知θ∈(0,π),且α的正弦、余弦值是方程5x²-x-12/5两,求
(1)sin³θ+cos³θ
(2)tanθ+1/tanθ
(3)tanθ-1/tanθ

已知θ∈(0,π),且α的正弦、余弦值是方程5x²-x-12/5两,求 (1)sin³θ+cos³θ(2)tanθ+1/tanθ(3)tanθ-1/tanθ
5x2-x-12/5=0
根据根与系数关系 x1+x2=1/5
x1*x2=-12/25
sinθ^3+cosθ^3=(sinθ+cosθ)*(sinθ^2+cosθ^2-sinθ*cosθ)=(sinθ+cosθ)*(1-sinθ*cosθ)=1/5*(1+12/25)=37/125
tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=1/(sinθ*cosθ)=-25/12
tanθ-1/tanθ=sinθ/cosθ-cosθ/sinθ=(sinθ^2-cosθ^2)/(sinθ*cosθ)=【(cosθ+sinθ)*(sinθ-cosθ)】/(sinθ*cosθ)
先求 sinθ-cosθ
sinθ-cosθ=根号下[(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ]=1
代入上式 tanθ-1/tanθ=-5/12