作业帮求助：一道几何变换的题目证明：如果多边形具有某些（大于两条）对称轴,那么这些对称轴都交于一点.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:26:46
求助：一道几何变换的题目证明：如果多边形具有某些（大于两条）对称轴,那么这些对称轴都交于一点.
求助：一道几何变换的题目
证明：如果多边形具有某些（大于两条）对称轴,那么这些对称轴都交于一点.
求助：一道几何变换的题目证明：如果多边形具有某些（大于两条）对称轴,那么这些对称轴都交于一点.
1.若是中心对称轴交于一点,设这些对称轴为Si(i=1,2...),
过S1中点的所有直线都应为中心对称轴（这样才能使有对顶角的图形关于S1中点对称）,进而知中心对称轴相互平分
假设有一中心对称轴不过S1中点,则连接两轴中点的直线也是中心对称轴,但其不能同时平分上述两对称轴,矛盾
所以中心对称轴交于一点
2.若是轴对称轴交于一点,设这些对称轴为Li(i=1,2...),
设L1交L2于某点M,作L2关于L1的对称直线L',所以L'也为一条轴对称轴
进而知选定一条对称轴,将此轴旋转其与另一对称轴的夹角,得到的新直线也为一条轴对称轴
若L3不过M,L3,L2分别与L1夹角为a,b,将L2与L3顺时针旋转一个角度,使之为a,b的公倍数,此时L3//L2,而一个图形不能有两条平行的对称轴,矛盾
所以轴对称轴交于一点
3.若有Si,Lj的交点不是Si的中点,过Si的中点作Lj的垂线,则此垂线被Lj上异于交点的某点平分平分,而此垂线又被Si中点平分,由于两点不同,矛盾
此时的Lj都因过Si中点而能被看作中心对称轴,中心对称轴交于一点,
所以命题获证
求助：一道几何变换的题目证明：如果多边形具有某些（大于两条）对称轴,那么这些对称轴都交于一点.
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