已知f(X)=[(a+1)x+a]/(x+1),且f(x-1)的图像的对称中心是(0,3),则f'(-2)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:41:17
已知f(X)=[(a+1)x+a]/(x+1),且f(x-1)的图像的对称中心是(0,3),则f'(-2)=?

已知f(X)=[(a+1)x+a]/(x+1),且f(x-1)的图像的对称中心是(0,3),则f'(-2)=?
已知f(X)=[(a+1)x+a]/(x+1),且f(x-1)的图像的对称中心是(0,3),则f'(-2)=?

已知f(X)=[(a+1)x+a]/(x+1),且f(x-1)的图像的对称中心是(0,3),则f'(-2)=?
依题意得
f(x-1)=[(a+1)(x-1)+a]/x
为了不和f(x)混淆,将上面的函数改写为
f(t)=[(a+1)(t-1)+a]/t
因为f(t)的图像的对称中心是(0,3),则有
(f(t)+f(-t))/2=3,即f(t)+f(-t)=6,即
[(a+1)(t-1)+a]/t+[(a+1)(-t-1)+a]/(-t)=6
化简可求得a=2,带入到f(x)中得
f(x)=(3x+2)/(x+1),求导得
f'(x)=1/(x+1)^2,则
f'(-2)=1/(-2+1)^2=1