已知f(x)=(a ^ x-a^-x)/(a^x+a^-x),（0

已知f(x)=(a ^ x-a^-x)/(a^x+a^-x),（0
已知f(x)=(a ^ x-a^-x)/(a^x+a^-x),（0

已知f(x)=(a ^ x-a^-x)/(a^x+a^-x),（0
【1】
这个函数的定义域是R
f(x)=[a^x－a^(－x)]/[a^x＋a^(－x)],则：
f(－x)=[a^(－x)－a^x]/[a^(－x)＋a^(x)]=－f(x)
则函数f(x)是奇函数
【2】
f(x)={[a^x＋a^(－x)]－2a^(－x)}/[a^x＋a^(－x)]=1－2a^(－x)/[a^x＋a^(－x)]
设：x1f(x2)
则函数f(x)是R上的减函数.
【3】
f(x)=1－2a^(－x)/[a^x＋a^(－x)]=1－2/[a^(2x)＋1]
因为：a^(2x)∈(0,＋∞),则：a^(2x)＋1∈(1,＋∞)
2/[a^(2x)＋1]∞∈(0,2)
则：f(x)∈(－1,1)

x可为全体实数
f(-x)=(a^-x -a^x)/(a^-x +a^x)=-f(x)
f(x)是奇函数
令t=a^x y=f(x)
y=(t-1/t)/(t+1/t)
t^2=(y+1)/(y-1)>0
y>1或y<-1
即f(x)的值域
y'(t)=4t/(t^2+1)^2>0
y(t)是增函数
t'(x)=...

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x可为全体实数
f(-x)=(a^-x -a^x)/(a^-x +a^x)=-f(x)
f(x)是奇函数
令t=a^x y=f(x)
y=(t-1/t)/(t+1/t)
t^2=(y+1)/(y-1)>0
y>1或y<-1
即f(x)的值域
y'(t)=4t/(t^2+1)^2>0
y(t)是增函数
t'(x)=a^x *lga
当a>1时 t'(x)>0 t(x)是增函数
由复合函数的单调性知 f(x)是增函数
同理可知 0

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f(-x)=-f(x)，为奇函数
f（x）＝(a^2x-1)/(a^2x+1)=1-2/(a^2x+1)
因为00，随着x增大，a^2x减小，(a^2x+1)减小，2/(a^2x+1)增大，1-2/(a^2x+1)减小
即为减函数

00，(a^2x+1)>1，2/(a^2x+1)<2，f（x）＝1-2/(a^2x+1)>-1

（1）已知：f（x）=[a ^ x-a^（-x）]/[a^x+a^（-x）]
①我们知道：a^x+a^（-x）≥2√[a^x * a^（-x）]=2
故其定义域是：（-∞，+∞）
②f（-x）=[a ^（-x)-a^x）]/[a^（-x）+a^x]
= -[a ^ x-a^（-x）]/[a^x+a^（-x）]
= -f（x）
综上，f（x）为奇函数。...

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（1）已知：f（x）=[a ^ x-a^（-x）]/[a^x+a^（-x）]
①我们知道：a^x+a^（-x）≥2√[a^x * a^（-x）]=2
故其定义域是：（-∞，+∞）
②f（-x）=[a ^（-x)-a^x）]/[a^（-x）+a^x]
= -[a ^ x-a^（-x）]/[a^x+a^（-x）]
= -f（x）
综上，f（x）为奇函数。

（2）证明：令x＞x。，则此时：
f（x。）-f（x）
=[a ^ x。-a^（-x。）]/[a^x。+a^（-x。）]-[a ^ x-a^（-x）]/[a^x+a^（-x）]
={[a ^ x。-a^（-x。）][a ^ x-a^（-x）]-[a ^ x-a^（-x）][a^x。+a^（-x。）]}/{[a^x。+a^（-x。）][a^x+a^（-x）]}
={[a ^ x。*a ^ x-a ^ x。*a^（-x）-a^（-x。）*a ^ x+a^（-x。）a^（-x）]-[a ^ x *a^x。+a ^ x *a^（-x。）-a^（-x）*a^x。-a^（-x）*a^（-x。）]}/{[a^x。+a^（-x。）][a^x+a^（-x）]}
={a^（ x。+x）-a ^（x。-x）-a^（x-x。） +a^（-x。-x）-a ^ （x +x。）-a ^ （x -x。）+a^（x。-x）+a^（-x-x。）]}/{[a^x。+a^（-x。）][a^x+a^（-x）]}
=[-2a^（x-x。）+2a^（-x。-x）]/{[a^x。+a^（-x。）][a^x+a^（-x）]}
=2[a^（-x。-x）-a^（x-x。）]/{[a^x。+a^（-x。）][a^x+a^（-x）]}
∵a^（-x。-x）-a^（x-x。）=a^[-（x。+x）-a^（x-x。）]＞0【0又[a^x。+a^（-x。）][a^x+a^（-x）]＞0
∴f（x。）-f（x）＞0

综上，x＞x。时，f（x。）-f（x）＞0
即：f（x）在其定义域上为减函数

（3）f（x）=[a ^ x-a^（-x）]/[a^x+a^（-x）]
分子、分母同时除以a ^ x，可得：
f（x）=[1-a^（-2x）]/[1+a^（-2x）]
令a^（-2x）=T，则：【T＞0】
f（x）=（1-T）/（1+T）
= -1+2/（T+1）
观察上式，我们可以得到：f（x）的取值范围是：
（-1，1）

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