作业帮在线等;对任意-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:24:45
在线等;对任意-1
在线等;对任意-1
在线等;对任意-1
f(x)=x的平方+(a-4)x-2a,整理成关于a的函数得:
g(a)=(x-2)a+(x^2-4x),为一次函数.
对任意-10且g(1)>0
g(-1)=-(x-2)+x^2-4x=x^2-5x+2>0,得x>(5+根号17)/2或x0,得x>(3+根号17)/2或x(5+根号17)/2或x
f(x)=(x+(a-4)/2)^2-(a^2+16)/4
∵-1<=a<=1
∴(a^2+16)/4<=17/4
即(x+(a-4)/2)^2>17/4
x+(a+4)/2>√17/2 或 x+(a+4)/2<-√17/2
∵-5/2<（a-4)/2<-3/2
∴x>√17/2+5/2 或 x<-√17/2+3/2
∵函数f(x)=x^2+(a-4)x-2a
A=1时，f(x)=x^2-3x-2>0==>x<(3-√17)/2或x>(3+√17)/2
A=-1时，f(x)=x^2-5x+2>0==>x<(5-√17)/2或x>(5+√17)/2
∴x的取值范围为x<(3-√17)/2或x>(5+√17)/2
由题意，知f(x)=x^2+(a-4)x-2a>0(a∈[-1,1])
整理成关于a的函数得:
h(a)=(x-2)a+(x^2-4x),为关于a的一次函数
当x>2时，h(a)为单调递增函数。此时h(a)min=h(-1)>0,解得，x>(5+√17)/2
当x<2时，h(a)为单调递增函数。此时h(a)min=h(1)>0,解得，x<(3-√17)/2
...
全部展开
由题意，知f(x)=x^2+(a-4)x-2a>0(a∈[-1,1])
整理成关于a的函数得:
h(a)=(x-2)a+(x^2-4x),为关于a的一次函数
当x>2时，h(a)为单调递增函数。此时h(a)min=h(-1)>0,解得，x>(5+√17)/2
当x<2时，h(a)为单调递增函数。此时h(a)min=h(1)>0,解得，x<(3-√17)/2
当x=2时，h(a)=2^2-4*2=-4,不符合题意，舍去。
故x的范围为（-∞,(3-√17)/2)∪((5+√17)/2,+∞)
收起