等腰直角三角形AOB、COD,C、D分别在0A、OB上,角AOB=角COD=90度,连接AD,BC,M是AD的中点,求证OM垂直BC.如等腰直角三角形AOB、COD,C、D分别在0A、OB上,角AOB=角COD=90度,连接AD,BC,M是AD的中点,求证OM垂直BC.如

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 02:49:34

等腰直角三角形AOB、COD,C、D分别在0A、OB上,角AOB=角COD=90度,连接AD,BC,M是AD的中点,求证OM垂直BC.如等腰直角三角形AOB、COD,C、D分别在0A、OB上,角AOB=角COD=90度,连接AD,BC,M是AD的中点,求证OM垂直BC.如
等腰直角三角形AOB、COD,C、D分别在0A、OB上,角AOB=角COD=90度,连接AD,BC,M是AD的中点,求证OM垂直BC.如
等腰直角三角形AOB、COD,C、D分别在0A、OB上,角AOB=角COD=90度,连接AD,BC,M是AD的中点,求证OM垂直BC.
如果将三角形OCD绕点O逆时针旋转一锐角a(a为锐角）,M为线段AD的中点,求证：OM=1/2BC;
OM⊥BC是否仍然成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理由?

等腰直角三角形AOB、COD,C、D分别在0A、OB上,角AOB=角COD=90度,连接AD,BC,M是AD的中点,求证OM垂直BC.如等腰直角三角形AOB、COD,C、D分别在0A、OB上,角AOB=角COD=90度,连接AD,BC,M是AD的中点,求证OM垂直BC.如
（1）猜想结论：OM=1/2AD
（2）①结论仍成立
证明：延长BO到F,使FO=BO．连接CF,
∵M为BC中点,O为BF中点,
∴MO为△BCF中位线,
∴MO= 1/2CF,
∵∠AOB=∠AOF=∠COD=90°,
∴∠AOD=∠COF,
AO=OF,CO=DO,
∴△AOD≌△FOC,
∴CF=AD,
∴MO= 1/2AD；
②∵MO为△BCF中位线,
∴MO∥CF,
∴∠MOB=∠F,
又∵△AOD≌△FOC,
∴∠DAO=∠F,
∵∠MOB+∠AOM=90°,
∴∠DAO+∠AOM=90°
即OM⊥AD．

（1）猜想结论： OM=12AD
（2）①结论仍成立
证明：延长BO到F，使FO=BO．连接CF，
∵M为BC中点，O为BF中点，
∴MO为△BCF中位线，
∴MO= 12CF，
∵∠AOB=∠AOF=∠COD=90°，
∴∠AOD=∠COF，
AO=OF，CO=DO，
∴△AOD≌△FOC，
∴CF=AD，
...

全部展开

（1）猜想结论： OM=12AD
（2）①结论仍成立
证明：延长BO到F，使FO=BO．连接CF，
∵M为BC中点，O为BF中点，
∴MO为△BCF中位线，
∴MO= 12CF，
∵∠AOB=∠AOF=∠COD=90°，
∴∠AOD=∠COF，
AO=OF，CO=DO，
∴△AOD≌△FOC，
∴CF=AD，
∴MO= 12AD；
②∵MO为△BCF中位线，
∴MO∥CF，
∴∠MOB=∠F，
又∵△AOD≌△FOC，
∴∠DAO=∠F，
∵∠MOB+∠AOM=90°，
∴∠DAO+∠AOM=90°
即OM⊥AD．
仅供参考哦O(∩_∩)O~

收起

过M做OA的垂线交OA于N 则NM平行OD 且M为AD中点则有N为OA中点
有以上推出MO=MA
OAD与OCB全等则角OBC=OAD=MOA 因为角MOA MOB=90
则有OBC MOB=90 即OM垂直BC