几何证明题,求证第二问

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 14:33:12

几何证明题,求证第二问
几何证明题,求证第二问

几何证明题,求证第二问
看你上面那个题你应该是高中了吧,用个倍角公式.
cos∠BAC=AC/AB=2/5,算出cos∠BAD=√(7/10)=AD/AB=AE/AD
所以AE=7/10AB
OD=1/2AB,OD//AE
所以AF/DF=AE/OD=7/5

证明：（1）连结OD
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
又∠EAD=∠DAB，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
又DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连结BC交OD于H
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴四边形ECHD是矩形，
∴OD⊥BC，

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证明：（1）连结OD
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
又∠EAD=∠DAB，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
又DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连结BC交OD于H
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴四边形ECHD是矩形，
∴OD⊥BC，
设AC=3K，AB=5K，
在Rt△ACB中，由勾股定理可得，BC=根号AB^2+AC^2=4K，
∴CH=HB=BC/2=2K，
又OD=BO=AO=AB/2=5/2K，
在Rt△OHB中，由勾股定理可得，OH=根号OB^2-BH^2=3K/2
∴CE=HD=OD-OH=K，
∴AE=AC+CE=4K，
∵OD∥AE，
∴△AFE∽△DFO，
∴AF/DF=AF/DO=4K/(5K/2)=8/5

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