点A(-2,-6)在反比例函数的图像上,如果点B也在此反比例函数图像上,直线AB与y轴相交于点C,且BC=2AC.(1)求点B的坐标；（2）如果二次函数y=ax平方+bx-9的图像经过A,C两点,求此二次函数的解析式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:33:13

点A(-2,-6)在反比例函数的图像上,如果点B也在此反比例函数图像上,直线AB与y轴相交于点C,且BC=2AC.(1)求点B的坐标；（2）如果二次函数y=ax平方+bx-9的图像经过A,C两点,求此二次函数的解析式.
点A(-2,-6)在反比例函数的图像上,如果点B也在此反比例函数图像上,直线AB与y轴相交于点C,且BC=2AC.
(1)求点B的坐标；（2）如果二次函数y=ax平方+bx-9的图像经过A,C两点,求此二次函数的解析式.

点A(-2,-6)在反比例函数的图像上,如果点B也在此反比例函数图像上,直线AB与y轴相交于点C,且BC=2AC.(1)求点B的坐标；（2）如果二次函数y=ax平方+bx-9的图像经过A,C两点,求此二次函数的解析式.
（1）过点A作x轴的平行线,过B作y的平行线交于点o,过c点作Bo的垂线交Bo于p
易证：三角形Bcp相似于三角形BAo
所以Bc/BA=cp/Ao
又因为Bc/BA=2/3
A0=cp+2（cp即B的横坐标）
设cp为x,则
2/3=x/x+2
x=4
将A（-2,-6）代入y=k/x得
k=12
将B（1,m）代入得
m=3
所以：B（4,3）
（2）
因为c在y轴上
所以设c（0,n）
设yAB=kx+b
将AB代入得
y=3/2x+9
将c代入得
n=9
所以：c（0,9）
将Ac代人抛物线得
（c是与y轴的交点,那么c=c（y=a^2+bx+c中的c）,那样只一个A点怎么求?若是AB就带进去求）

（1）设反比例函数解析式为y=k x ，

∵点A（-2，-6）在反比例函数图象上，∴-6=k -2 ，

∴k=12，∴反比例函数解析式为y=12 x ，

当点B在第一象限时，

过点A、B分别作AD∥x轴，BE∥x轴，AD、BE与y轴分别相交于D、E，

则AD∥BE，∴BE AD =BC AC ，

∵BC=2AC，∴BE=2AD=2×2=4，

当x=4时，y=3，∴点B的坐标为（4，3），

当点B在第三象限时，同理可求得点B的坐标为（-4，-3），

∴点B的坐标为（4，3）或（-4，-3）；

（2）当点B为（4，3）时， 16a+4b-9=3 4a-2b-9=-6 ，解得 a=3 4 b=0 ，

∴此时二次函数解析式为y=3 4 x2-9，

当点B为（-4，-3）时， 16a-4b-9=-3 4a-2b-9=-6 ，解得 a=0 b=-3 2 ，（不符合题意，舍去）

∴二次函数解析式为y=3 4 x2-9．