如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线y=kx 也经过A点．（1）求点A坐标；（2）求k的值；（3）若点P为x正半轴上一动点,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 21:01:45

如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线y=kx 也经过A点．（1）求点A坐标；（2）求k的值；（3）若点P为x正半轴上一动点,
如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线y=kx
也经过A点．
（1）求点A坐标；
（2）求k的值；
（3）若点P为x正半轴上一动点,在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M,使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．
（4）若点P为x负半轴上一动点,在点A的左侧的双曲线上是否存在一点N,使得△PAN是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．

如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线y=kx 也经过A点．（1）求点A坐标；（2）求k的值；（3）若点P为x正半轴上一动点,
过点A分别作AM⊥y轴于M点,AN⊥x轴于N点,△AOB是等腰直角三角形,
∴AM=AN．
设点A的坐标为（a,a）,点A在直线y=3x-4上,
∴a=3a-4,
解得a=2,
则点A的坐标为（2,2）．
设此反比例函数的解析式为y=x/k．将点A（2,2）代入,
求得k=4．
则反比例函数的解析式为y=4/x
双曲线上是存在一点Q（4,1）,使得△PAQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点,连接AQ,过A点作AP⊥AQ交x轴于P点,则△APQ为所求作的等腰直角三角形．
在△AOP与△ABQ中,∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB,
∴∠OAP=∠BAQ,
AO=BA,∠AOP=∠ABQ=45°,
∴△AOP≌△ABQ（ASA）,
∴AP=AQ,
∴△APQ是所求的等腰直角三角形．
∵B（4,0）,点Q在双曲线y=4x上,
∴Q（4,1）,则OP=BQ=1．

a(2,2)
k=4
M,N坐标为（X2,Y2）正值，由以下三元方程求出，如果不好算，列出公式起码得90%的分数
求法
(X2-2)平方+（Y2-2）平方=（2-X1）平方+2平方园公式
（X2-X1）平方+Y2平方=2{（2-X1）平方+2平方} 直角等边
Y2=4/X2 双曲线过（X2，Y2）...

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a(2,2)
k=4
M,N坐标为（X2,Y2）正值，由以下三元方程求出，如果不好算，列出公式起码得90%的分数
求法
(X2-2)平方+（Y2-2）平方=（2-X1）平方+2平方园公式
（X2-X1）平方+Y2平方=2{（2-X1）平方+2平方} 直角等边
Y2=4/X2 双曲线过（X2，Y2）

收起

额