作业帮急求一道数学函数计算题,求单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:46:25
急求一道数学函数计算题,求单调区间
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急求一道数学函数计算题,求单调区间
望采纳,谢谢
f(x)=(1-cos2x)/2-1/2sin2x=1/2-1/2(sin2x+cos2x)=-1/2*根号2sin(2x+Pai/4)+1/2
单调增区间是2kPai+Pai/2<=2x+Pau/4<=2kPai+3Pai/2
即有[kPai+Pai/8,kPai+5Pai/8]
单调减区间是2kPai-Pai/2<=2x+Pai/4<=2kPai+Pai/2
即有[kPai-3Pai/8,kPai+Pai/8]
f(x)=(1-cos2x)/2-(1/2)sin2x
=1/2-[(1/2)sin2x+(1/2)cos2x]
=1/2-(√2/2)sin(2x+π/4)
f(x)的递增区间即sin(2x+π/4)的递减区间，f(x)的递减区间即sin(2x+π/4)的递增区间
所以，
f(x)的递增区间：
π/2+2kπ≦2x+π/4≦3π...
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f(x)=(1-cos2x)/2-(1/2)sin2x
=1/2-[(1/2)sin2x+(1/2)cos2x]
=1/2-(√2/2)sin(2x+π/4)
f(x)的递增区间即sin(2x+π/4)的递减区间，f(x)的递减区间即sin(2x+π/4)的递增区间
所以，
f(x)的递增区间：
π/2+2kπ≦2x+π/4≦3π/2+2kπ
π/4+2kπ≦2x≦5π/4+2kπ
π/8+kπ≦x≦5π/8+kπ
即f(x)的递增区间为【π/8+kπ，5π/8+kπ】，k∈Z
f(x)的递减区间：
-π/2+2kπ≦2x+π/4≦π/2+2kπ
-3π/4+2kπ≦2x≦π/4+2kπ
-3π/8+kπ≦x≦π/8+kπ
即f(x)的递减区间为【-3π/8+kπ，π/8+kπ】，k∈Z
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
收起
对函数求导： f'=2sinxcosx-cosxcosx+sinxsinx=sin(2x)-cos(2x)=根号2sin(2x-pi/4) 所以函数的单调减区间为：[kpi+3pi/8,kpi+7pi/8] 单调递增区间为：[kpi-pi/8,kpi+3pi/8] 作图如下： 希望我的回答会对你有帮助！