等差数列{an},am=1/n,an=1/m,其中m,n属于N,且m不等于n,求Smn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 17:17:12
等差数列{an},am=1/n,an=1/m,其中m,n属于N,且m不等于n,求Smn

等差数列{an},am=1/n,an=1/m,其中m,n属于N,且m不等于n,求Smn
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等差数列{an},am=1/n,an=1/m,其中m,n属于N,且m不等于n,求Smn
设数列首项为 a1 ,公差为 d ,
那么 a1+(m-1)d=1/n ,a1+(n-1)d=1/m ,
相减得 (m-n)d=(m-n)/(mn) ,因此 d=1/(mn) ,代入可得 a1=1/(mn) ,
所以 Smn=mna1+mn(mn-1)/2*d=1+(mn-1)/2=(mn+1)/2 .

am-an=1/n-1/m=(m-n)/mn=(m-n)d
得d=1/mn
a1=am-(m-1)d
amn=am+(mn-m)d
Smn=(mn/2)(a1+amn)
=(mn/2)[2am+(mn-2m+1)d]
=(mn/2)[(2/n)+1-(2/n)+(1/mn)]
=[(mn)²+1]/2