作业帮设N阶实对称阵A,B具有一个共同的K重特征值λ,若k>（λ/2）,则A,B对应于特征值λ有相同的特征向量要证明的是 若K>(n/2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:02:02
设N阶实对称阵A,B具有一个共同的K重特征值λ,若k>（λ/2）,则A,B对应于特征值λ有相同的特征向量要证明的是 若K>(n/2)
设N阶实对称阵A,B具有一个共同的K重特征值λ,若k>（λ/2）,则A,B对应于特征值λ有相同的特征向量
要证明的是 若K>(n/2)
设N阶实对称阵A,B具有一个共同的K重特征值λ,若k>（λ/2）,则A,B对应于特征值λ有相同的特征向量要证明的是 若K>(n/2)
证明:由A,B是n阶实对称矩阵,A,B具有一个共同的k重特征值λ
知A,B的属于特征值λ的线性无关的特征向量必有k个
设a1,...,ak是A的属于特征值λ的线性无关的特征向量
b1,...,bk是A的属于特征值λ的线性无关的特征向量
则由k>(n/2)知 2k>n.
所以 a1,...,ak,b1,...,bk 线性相关 [向量的个数大于维数必相关]
故至少有一个向量,不妨设是a1,可由其余向量线性表示.
即 a1 = k11ai1+...+k1sais + k21bj1+...+k2tbjt
∴ a1 - k11ai1-...-k1sais = k21bj1+...+k2tbjt
注意到 a1,...,ak 线性无关,故
a1 - k11ai1-...-k1sais = k21bj1+...+k2tbjt ≠ 0
此向量即A与B对应于特征值λ的相同的特征向量.
不知道是否有更好的证明方法.
k>（λ/2）你题目写错了。
结论和λ的数值无关，只与阶数n有关。
举个简单例子，把A，B同乘以一常数，则特征值λ亦乘以相同倍数，但A,B对应于特征值λ仍然有相同的特征向量！
设N阶实对称阵A,B具有一个共同的K重特征值λ,若k>（λ/2）,则A,B对应于特征值λ有相同的特征向量要证明的是 若K>(n/2)
设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明：1A为实对称矩阵；2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2
设A,B为N阶对称阵 证明AB为对称阵的充要条件为AB=BA
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵
设B为任一n阶方阵,A为n阶实对称矩阵,证明(B)TAB为对称矩阵*（注T在B的上方）
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.首先这个命题对么?百度上有一个证法，不对
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.
有关矩阵秩的证明问题A是一个实对称矩阵,如果t是A的一个k重特征值,那么证明tE-A 的秩为n-k
设A,B为n阶矩阵,且A,B为对称阵,证明 B的转置乘以AB也是对称阵
设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证：3A-B的平方是对称矩阵
设A,B均为n阶实对称矩阵,证明:A与B相似
设a是n阶实对称矩阵,且满足A^2+2A=0,若kA+E是正定矩阵,则k的取值范围
设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵
设A,B为n阶方阵,且A为对称阵,试证明BTAB也是对称阵.
设A,B为ｎ阶矩阵,且A为对称阵,证明BTAB也是对称阵?线性代数的证明题!
1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值（1）求A的相似对角矩阵.（2）求det(3EA).2、设A,B都是mxn实矩阵,满足r（A+B）=n,证明ATA+BTB正定.T是转置.
设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵.