作业帮已知三角形ABC的周长20厘米,角A 、角B的平分线的交点到边AB的距离为两厘米,则它的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:05:32
已知三角形ABC的周长20厘米,角A 、角B的平分线的交点到边AB的距离为两厘米,则它的面积
已知三角形ABC的周长20厘米,角A 、角B的平分线的交点到边AB的距离为两厘米,则它的面积
已知三角形ABC的周长20厘米,角A 、角B的平分线的交点到边AB的距离为两厘米,则它的面积
三角形ABC,角A和角B的平分线BE、AD交于P,
且分别交AC于E,交BC于D,连接CP
不难证点P到三边的距离都为2（角平分线上的点到角两边的距离相等）,
且 S三角形ABC=S三角形APB+S三角形APC+S三角形BPC
而 S三角形APB=(1/2)*2*AB
S三角形APC=(1/2)*2*AC
S三角形BPC=(1/2)*2*BC
所以 S三角形ABC=(1/2)*2*AB+(1/2)*2*AC+(1/2)*2*BC
=1*(AB+BC+AC)
=20cm^2
20x2x(1/2)=20
那个交点到三条边的距离都是2cm啊，可以用全等证明的。这个点跟三个顶点的连线正好把三角形分成3块，每一块的高都是2cm，然后就可以算出面积了
这个距离就是内切圆半径 所以面积是（a+b+c）*r*0.5=20*2*0.5=20平方厘米
因为是角A 、角B的平分线的交点,令该点为O
则可知点O到AB的距离等于到AC和BC的距离,即点O到AC和BC的距离都是2厘米
则可将三角形分为三个小三角形
即三角形ABO,BCO和ACO
高都是2厘米
则三角形的面积为:
1/2*2*(AB+BC+AC)=20平方厘米
则三角形的面积为20平方厘米....
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因为是角A 、角B的平分线的交点,令该点为O
则可知点O到AB的距离等于到AC和BC的距离,即点O到AC和BC的距离都是2厘米
则可将三角形分为三个小三角形
即三角形ABO,BCO和ACO
高都是2厘米
则三角形的面积为:
1/2*2*(AB+BC+AC)=20平方厘米
则三角形的面积为20平方厘米.
收起
20cm^2