求sqr(x-3)+sqr(12-3x)的值域(sqr是平方根的意思)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:36:51
求sqr(x-3)+sqr(12-3x)的值域(sqr是平方根的意思)

求sqr(x-3)+sqr(12-3x)的值域(sqr是平方根的意思)
求sqr(x-3)+sqr(12-3x)的值域(sqr是平方根的意思)

求sqr(x-3)+sqr(12-3x)的值域(sqr是平方根的意思)
令x-3=t,则原式=√t+√3(1-t).
因为0≤t≤1,所以令t=sin²β.(0≤β≤∏/2)
原式=sinβ+√3cosβ
=2×[sinβcos(∏/3)+sin(∏/3)cosβ]
=2sin(β+∏/3)
所以值域是[1,2]