在△ABC中,BD、CE是角平分线,P是DE的中点,PF⊥BC,PG⊥AC,PH⊥AB,求证:PF=PG+PH

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:57:26

在△ABC中,BD、CE是角平分线,P是DE的中点,PF⊥BC,PG⊥AC,PH⊥AB,求证:PF=PG+PH
在△ABC中,BD、CE是角平分线,P是DE的中点,PF⊥BC,PG⊥AC,PH⊥AB,求证:PF=PG+PH

在△ABC中,BD、CE是角平分线,P是DE的中点,PF⊥BC,PG⊥AC,PH⊥AB,求证:PF=PG+PH
我的解法可能有些繁琐,因为我已经工作好几年了,有很多数学相关的等式什么的都忘了,用的是笨方法,也许你听完了我的方法之后可以找到其他更简便的方法,废话不多说了.
首先：PG=PH这个不用我说了,所以只要证明PF=PG*2就好了
做辅助线以F点向AC引垂直线,⊥点设为I,链接PI,再从P点向FI做垂直线,⊥点设为J.链接PA.
这样在△的内侧又形成一个△.我们只要证明这个△是等边△就可以了.
因为PG⊥AC.FI⊥AC所以PG∥BD∥FI
∠PAG=30°（这个不用说了吧）,∠AGP=90°,所以∠APG=60°,所以∠APG=AFI=60°
PJ⊥PG、BD和FI,
∠EDB=∠DPI=30°,∠DPF=90°,故∠FPI=60°
∠FPI=60°、∠APG=60°所以△PFI是等边三角形
PG=JI=JF,∠FPJ=30°,PF=JF*2,所以PF=PG*2
所以PF=PG+PH

有图吗？

在△ABC中,BD、CE是角平分线,P是DE的中点,PF⊥BC,PG⊥AC,PH⊥AB,求证:PF=PG+PH 在三角形中,AD是角ABC的外角平分线,BD与角ACB的外角平分线CE相交于点P,求证AP平分角BAC 在三角形中,AD是角ABC的外角平分线,BD与角ACB的外角平分线CE相交于点P,求证AP平分角BAC 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE 已知如图在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线,求证：BD=CE 如图,在△ABC中,BD,CE是角平分线,AM⊥CE,AN⊥BD,M、N分别是垂足.求证：MN∥BCRUTU 如图,在△ABC中,BD是高,CE是∠ACB的平分线,BD,CE交于点P,∠A=70°,∠BEC=110°,求∠BPC和∠ABC的度数在ΔABC中,BD,CE是角平分线,P是DE的中点,PF⊥BC,PG⊥AC,PH⊥AB,求证:PF=PG+PH 在三角形abc中 cd,be分别是△abc的外角平分线,bd,ce是内角平分线,be,ce交于点e,bd,cd交于点d.求证：角d=角e 如图所示,△ABC中,BD是高线,CE是角平分线,BD与CE交于点P,∠A＝70°,∠BEC＝110°,求∠BPC与∠ABC的全等三角形练习题急在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线 CE⊥BD求证BD=2CE 如图2,在△ABC中,已知AB=AC,BD、CE是两条角平分线,BD、CE相交于点O,△OBC是等腰三角形吗?为什么? 题是在三角形ABC中，∠A=60，△ABC的角平分线BD。CE相交于点O，求证BE+CD=BC。如图,在△ABC中,∠ABC=62°BD是角平分线,CE是高,BD与CE交与点O,求∠BOC的度数如图,在△ABC中,∠ABC=62°,BD是角平分线,CE是高,BD与CE交与点O.求∠BOC的度度数.急! 已知在三角形ABC中,BD与CE是角平分线,交点为O,求证角BAO等于角CAO 一道初中等腰三角形题如图,也可以不用看图在三角形ABC中,BD,CE是角平分线,即三角形ABC中,AB=AC,BD是三角形ABC的角平分线,E在BC的延长线上,且CE=CD.是说明：BD=ED