如图 已知△ABC中,AB=AC D为BC上任意一点 DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,求证:DE+DF=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 16:54:10
如图 已知△ABC中,AB=AC D为BC上任意一点 DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,求证:DE+DF=AC

如图 已知△ABC中,AB=AC D为BC上任意一点 DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,求证:DE+DF=AC
如图 已知△ABC中,AB=AC D为BC上任意一点 DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,求证:DE+DF=AC

如图 已知△ABC中,AB=AC D为BC上任意一点 DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,求证:DE+DF=AC
证明:∵DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F
∴AEDF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
从而 DF=AE ①
DE=AF ②
又 ∵ AB=AC
∴三角形BDE,CDF是等腰三角形
从而 DE=BE ③
DF=CF ④
由①+②+③+④得 DF+DE+DE+DF=AE+AF+BE+CF
2(DE+DF)=AB+AC
又 ∵ AB=AC
从而 2(DE+DF)=2AC
∴DE+DF=AC

证明:∵DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F
∴AEDF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形)
∴DF=AE,DE=AF
又∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AC//DE
∴∠BDE=∠C
∴∠BDE=∠B,BE=DE
∴DF+DE=AE+BE=AB
即DE+DF=AB
希望能帮助到大家

已知AB=AC
所以△ABC为等腰三角形,
又因为DF//AB
所以△FDC也为等腰三角形,即CF=DF
再因为AC//DE,AB//DF
所以AEDF为平行四边形,即AE=DF,AF=DE
综上所以AC=AF+FC=AF+DF=DE+DF

如图已知△ABC中.AB=AC.D为BC中点求证△ABC≌ACD 如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于D.交AC于E,若BC=a,△BEC的周长为b,求△ABC的周长 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 如图24,已知在△abc和△a'b'c'中,ad,a'd'为中线,ab=a'b',ac=a'c',ad=a'd'.求证△abc≡△a'b'c' 已知,如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,∠DBC=二分之一∠A,求证:AC⊥BD. 已知如图,D为 ABC中AB边上的一点,且DB=DC,试说明;AB>AC. 已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE//AB交AC于点E.已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE//AB交AC于点E.求证:∠C=∠ADE 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AC-BC=1.求AB,BC的长. 如图 已知△ABC中,AB=AC D为BC上任意一点 DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,求证:DE+DF=AC 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,且BD垂直AC,垂足为D.求证:∠DBC=二分之一∠A 已知:如图,在三角形ABC中,D为BC上一点,AD平分角EDC,角E=角B,DE=DC.求证:AB=AC 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB、BC的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,DE为AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于E,若AB=a,△ABC的周长为b,求△BCE的周长 如图,已知△ABC中,AB=AC=20厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为AB的中点.如果点P如图,已知△ABC中,AB=AC=20厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动, 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线角AB于点D,交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线角AB于点D,交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的 已知如图在△ABC中,CD⊥AB,点D为垂足,∠A=2∠BCD,求证AB=AC 已知:如图,AC=AE,角BAD=角EAC=角EDC.(1)若△ABC中,角B<90°,D为BC已知:如图,AC=AE,角BAD=角EAC=角EDC.(1)若△ABC中,角B<90°,D为BC上的一点,点E在△ABC的外部,求证:AD=AB.(2)若△ABC中,角B<90°,D在CB的延长 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AB-BC=1求AB,BC的长.