作业帮圆A和圆B是外离的两圆,圆A的半径为2,圆B的半径为1,AB=4,P为连接两圆圆心的线段AB上一点,PC切圆A于点C,PD切圆B于点D（1）若PC=PD,求PB的长 应该是8分之13（2）试问线段AB上是否存在一点P,使PC的平
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:41:30
圆A和圆B是外离的两圆,圆A的半径为2,圆B的半径为1,AB=4,P为连接两圆圆心的线段AB上一点,PC切圆A于点C,PD切圆B于点D（1）若PC=PD,求PB的长 应该是8分之13（2）试问线段AB上是否存在一点P,使PC的平
圆A和圆B是外离的两圆,圆A的半径为2,圆B的半径为1,AB=4,P为连接两圆圆心的线段AB上一点,PC切圆A于点C,PD
切圆B于点D
（1）若PC=PD,求PB的长 应该是8分之13
（2）试问线段AB上是否存在一点P,使PC的平方+PD的平方=4?如果存在,则这样的点有几个?求出PB的值；如果不存在 说明理由
圆A和圆B是外离的两圆,圆A的半径为2,圆B的半径为1,AB=4,P为连接两圆圆心的线段AB上一点,PC切圆A于点C,PD切圆B于点D（1）若PC=PD,求PB的长 应该是8分之13（2）试问线段AB上是否存在一点P,使PC的平
连接AC,BD.PC和PB都为切线,则AC⊥PC,BD⊥PB.
(1)若PC=PD,则PC²=PD²,即AP²-AC²=PB²-BD²,(4-PB)²-2²=PB²-1²,PB=13/8.------(八分之十三)
(2)设PB=X.
若PC²+PD²=4,则(AP²-AC²)+(PB²-BD²),即[(4-X)²-4]+(X²-1)=4,2X²-8X-15=0.
解之得:X=(4+√2)/2或(4-√2)/2.
所以,线段AB上存在这样的点P,而且这样的点有2个.
(1)连接AC，BD，在两个直角三角形里，用勾股定理，因为只有两个未知量，也有两个方程，所以可以求出来！
(2)分别延长PA，PB到圆的外侧，设PA延长线交圆A于E，PA延交圆A于F，用PC的平方＝PE*PF，对圆B也一样，这样设一个PE的值为X，很容易就可以解出来，最后再算PB。...
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(1)连接AC，BD，在两个直角三角形里，用勾股定理，因为只有两个未知量，也有两个方程，所以可以求出来！
(2)分别延长PA，PB到圆的外侧，设PA延长线交圆A于E，PA延交圆A于F，用PC的平方＝PE*PF，对圆B也一样，这样设一个PE的值为X，很容易就可以解出来，最后再算PB。
收起
AP^2-AC^2=PC^2=PB^2=PB^2-BD^2
(4-PB)^2-4=PB^2-1
PB^2-8PB+12=PB^2-1
PB=13/8
PC^2+PD^2=(4-PB)^2-4+PB^2-1=2PB^2-8PB-11
2PB^2-8PB-11=4
2PB^2-8PB-15=0
2(PB^2-4PB+4)=23
PB>0
所以PB=2+根号46/2
第一问你做对了
第二问根据勾股定理
PC^2=(AB-PB)^2-AC^2
PD^2=PB^2-DB^2
相加等于4
就求出PB来了