有关三角函数的一个题求解!若a>0,b>0,(a+1)(b+1)=2求证:arctana+arctanb=π/4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:34:07
有关三角函数的一个题求解!若a>0,b>0,(a+1)(b+1)=2求证:arctana+arctanb=π/4
有关三角函数的一个题求解!
若a>0,b>0,(a+1)(b+1)=2求证:arctana+arctanb=π/4
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(a+1)(b+1)=2
ab+a+b+1=2
a+b=1-ab
tan(arctana)=a,tan(arctanb)=b
所以tan(arctana+arctanb)=[tan(arctana)+tan(arctanb)]/[1-tan(arctana)tan(arctanb)]
=(a+b)/(1-ab)
=1
-π/2
令arctana=α arctanb=β
∴a=tanα b=tanβ
∴(tanα+1)(tanβ+1)=2
展开得到tanαtanβ+tanα+tanβ=1
∴1-tanαtanβ=tanα+tanβ
又tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
∴α+β=π/4
即arctana+arctanb=π/4
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