在△ABC中,D是AB上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°已证:AC是圆O的切线 如果∠ACB=75°(1)若圆O的半径为2,求BD的长(2)求CD:BC的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 12:45:05
在△ABC中,D是AB上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°已证:AC是圆O的切线 如果∠ACB=75°(1)若圆O的半径为2,求BD的长(2)求CD:BC的值

在△ABC中,D是AB上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°已证:AC是圆O的切线 如果∠ACB=75°(1)若圆O的半径为2,求BD的长(2)求CD:BC的值
在△ABC中,D是AB上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°
已证:AC是圆O的切线
 
如果∠ACB=75°

(1)若圆O的半径为2,求BD的长
(2)求CD:BC的值

在△ABC中,D是AB上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°已证:AC是圆O的切线 如果∠ACB=75°(1)若圆O的半径为2,求BD的长(2)求CD:BC的值
1、∵∠DOC=90°
OD=OC
∴△COD是等腰直角三角形
∴∠OCD=45°
∵∠DOC=2∠ACD=90°
那么∠ACD=45°
∴∠OCD+∠ACD=45°+45°=90°
即∠OCA=90°
∴OC⊥AC
∴AC是圆O的切线
2、∵△COD是等腰直角三角形
∴CD=√2OC=2√2( 勾股定理:OC²+OD²=CD²,2OC²=CD²,CD=√2OC)
∵∠BCO=∠OCA-∠ABC=90°-75°=15°
∴∠BCD=∠OCD-∠BCO=45°-15°=30°
∵∠DBC=1/2∠DOC=45°
那么做DE⊥BC于E
∴在RT△CDE中,∠BCD=∠ECD=30°
那么DE=1/2CD=1/2×2√2=√2
CE=√(CD²-DE²)=√[(2√2)²-(√2)²]=√6
在RT△BDE中,∠DBE=∠DBC=45°
那么△BDE是等腰直角三角形
∴DE=BE=√2
那么BD=√2DE=√2×√2=2
∴BC=BE+CE=√2+√6
∴CD:BC=2√2∶(√2+√6)=2∶(√3+1)=√3 -1

如图 在三角形abc中 d是ab上一点,圆O过D,B,C三点,角DOC=2角A=90度.若角ACB=75度,求CD:BC的值 在Rt△ABC中,∠C=90°BC=3,CA=4,∠ABC的平分线BD交AC于点D,点E是线段AB上的一点,以BE为直径的○O过点D.(1)求证:AC是圆O的切线;(2)求AE的长 在△ABC中,D是AB上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°已证:AC是圆O的切线 如果∠ACB=75°(1)若圆O的半径为2,求BD的长(2)求CD:BC的值 如图,在rt三角形ABC中,角C=90,角ABC的平分线交AC于点D,O是AB上一点,圆O过B,D两点,且分别交AB,BC于E,F.求证AC是圆O的切线 在Rt三角形ABC中,角C=90°,角ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,圆O过BD两点,且分别交AB,BC于点E,F.(1)求证:AC为圆O的切线 (2)已知AB=10,BC=6,求圆O的半径 初二上册几何题在RT△abc中,AB=AC,∠ABC=90°,O平分AC,P是AC上一点,在BC上找一点D,使PD=PB,过点D作BD平行线交3AC于E,证明ED=OP是AB=CB,题目抄错了 如图,在rt三角形ABC中,角C=90,角ABC的平分线交AC于点D,O是AB上一点,圆O过B,D两点, 已知ab=10.bc=6求圆o的半径r 在rt三角形abc中,角c等于90度,角abc的平分线交ac于点d,o是ab上一点,圆o过b,d两点,分别交ab,bc于点e,f,ab等于5,bc等于3,求半径 如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D 如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D 在圆O的内接△ABC中,AB=AC,D是圆O上的一点,AD的延长线交BC的延长线于点P.求证 AB的二次方=ADXAP 已知:在△ABC中,∠B=90度,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC相切于点D.求证:DE‖OC 在△ABC中,D是AB上一点,E是△ABC内一点,DE//BC,过D作AC的平行线交CE的延长线于F,CF与AB交于P,求证:BF//AE 在△ABC中,∠C=70°.以△ABC内一点O为圆心,经过点A,B画圆.如果弧AB=120°,那么点C与○O的位置关系是( )A,在○O内 B在○O上 C.在○O外 D.不确定 注:○O为圆O (初三数学)在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,P是BC上任意一点……在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,O是DC和BE的交点,P是BC上任意一点,过P点做DC的平行线交AB于M,过P点作BE的平行线交AC于N,MN交BE 在三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AE平分角BAD交BC点E,O是AB上一点,圆O过A,E两点,交AD于G,交AB于F.求证.BC与圆O相切 在三角形ABC中,AB等于AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,圆O过A、E两点,交AD于点G,交AB于点F,求证:BC与圆O相切 已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,∠ABC=70°,求∠D的度数