在一个四边形中,如果一组对边之和等于另一组对边之和,那么这个四边形必有内切圆．已知：四边形ABCD中,AB+CD=AD+BC；求证：四边形ABCD必有内切圆．（提示：分情况讨论：①若AB=AD,则为筝形,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:37:11
在一个四边形中,如果一组对边之和等于另一组对边之和,那么这个四边形必有内切圆．已知：四边形ABCD中,AB+CD=AD+BC；求证：四边形ABCD必有内切圆．（提示：分情况讨论：①若AB=AD,则为筝形,

在一个四边形中,如果一组对边之和等于另一组对边之和,那么这个四边形必有内切圆．已知：四边形ABCD中,AB+CD=AD+BC；求证：四边形ABCD必有内切圆．（提示：分情况讨论：①若AB=AD,则为筝形,
在一个四边形中,如果一组对边之和等于另一组对边之和,那么这个四边形必有内切圆．已知：四边形ABCD中,AB+CD=AD+BC；求证：四边形ABCD必有内切圆．（提示：分情况讨论：①若AB=AD,则为筝形,易证；②若AB＞AD,在AB上取AE=AD,在CB上取CF=CD,连结DE,DF,EF）
怎么证

在一个四边形中,如果一组对边之和等于另一组对边之和,那么这个四边形必有内切圆．已知：四边形ABCD中,AB+CD=AD+BC；求证：四边形ABCD必有内切圆．（提示：分情况讨论：①若AB=AD,则为筝形,
由你的辅助点取法可得：
ADE,CDF,EDB都是等腰三角形
对于内切圆,应当证明的是四边形至少三个顶角平分线交与一点
由于之前那三个等腰三角形,可得这三个顶角的角平分线,实际上就是DE,EF,FD这三条线段的中垂线.
而从三角形DEF来看,这三条中垂线必然交于这个三角形的外心,也就是交与一点
也就是四边形三个顶角平分线交与一点.
那么原命题得证.
不过吐槽下这个题目,其实题目本身写法是不严谨的,不知道是不是因为你发网上所以写的简略了.
首先第一点,如果这个四边形是凹四边形呢?
第二点,其实宽泛点说内切圆其实哪个四边形都有,你这条应该写明是内切与四边的内切圆,当然这一点可能是吹毛求疵了,因为其实平常提到内切圆基本也就默认是内切与每一边了.

在一个四边形中,如果一组对边之和等于另一组对边之和,那么这个四边形必有内切圆．已知：四边形ABCD中,AB+CD=AD+BC；求证：四边形ABCD必有内切圆．（提示：分情况讨论：①若AB=AD,则为筝形, 如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么它的对角线具有什么关系?为什么? 求证:在一个四边形中,如果一组对边平行,一组对角相等,那么这组对角的平分线也互相平行. 一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,则称这个四边形为等平方和四边形梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,垂足为O,则四边形ABCD是等平方和四边形.若将△AOD绕点O逆时针方向旋转 如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么他的对角线具有什么关系 如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么它的对角线具有什么关系?为什么?为什么 如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么它们的对角线具有什么关系?为什么? 如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么它的对角线具有什么关系?为什么? 判断题、如果在四边形中有一组对边平行且相等,那么这个四边形一定是平行四边形吗 在一个四边形中,有一组对边和一组对角相等,那么这个四边形一定是平行四边形吗?如果说是,请证明它是平行四边形；如果说不一定是,请举例,最好配图. 下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A.一组对边平行,另一组对边相等B.一组对边平行,一组对角相等C.一组对边相等,一组对角相等D.一组对边相等,一组对角互补 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线相互垂直. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证她的对角线互相垂直 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直 如果一个四边形一组对边平行一组对角相等,那么这个四边形是平行四边形吗?需要原因