求笛卡尔曲线x^3+y^3-3axy=0的斜渐近线还有这个曲线的图形是什么样的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:07:19
求笛卡尔曲线x^3+y^3-3axy=0的斜渐近线还有这个曲线的图形是什么样的?

求笛卡尔曲线x^3+y^3-3axy=0的斜渐近线还有这个曲线的图形是什么样的?
求笛卡尔曲线x^3+y^3-3axy=0的斜渐近线
还有这个曲线的图形是什么样的?

求笛卡尔曲线x^3+y^3-3axy=0的斜渐近线还有这个曲线的图形是什么样的?
lim y/x=k (x->无穷) lim(y-kx)=b      (x->无穷)
因为x^3+y^3-3axy=0,所以两边都除以x^3,得
1+(y/x)^3-3ay/x^2=0,两边关于x取极限.可以得k=-1
所以lim(y-kx)=lim(y+x)
因x^3+y^3-3axy=(y+x)(x^2-xy+y^2)-3axy=0
所以y+x=3axy/(x^2-xy+y^2)
所以lim(y+x)=lim3axy/(x^2-xy+y^2)=
lim3a/(x/y-1+y/x)=-a
既b=-a
所以斜渐近线为y=-x-a