已知f(x)=(1+x)^m +(1+x)^n (m,n 属于正整数）的展开式中x的系数为19,求f(x)的展开式中x^2的系数的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:31:15
已知f(x)=(1+x)^m +(1+x)^n (m,n 属于正整数）的展开式中x的系数为19,求f(x)的展开式中x^2的系数的最小值

已知f(x)=(1+x)^m +(1+x)^n (m,n 属于正整数）的展开式中x的系数为19,求f(x)的展开式中x^2的系数的最小值
已知f(x)=(1+x)^m +(1+x)^n (m,n 属于正整数）的展开式中x的系数为19,求f(x)的展开式中x^2的系数的最小值

已知f(x)=(1+x)^m +(1+x)^n (m,n 属于正整数）的展开式中x的系数为19,求f(x)的展开式中x^2的系数的最小值
显然x系数是m+n=19
则平方系数是Cm2+Cn2=m(m-1)/2+n(n-1)/2
=(m^2+n^2-2m-2n)/2
=(m^2+n^2-38)/2
m^2+n^2≥2mn
当m=n取等号
但这里m+n=19,sy mn一奇一偶
所以应该最接近时最小
所以 没和n是9和10
系数最小值=(100+81-38)/2=143/2

X的系数和为m+n=19,C(m,4)+C(m,2)=1/2[(19^2+(m-n)^2)7)/2-19] 当|m-n|=1时，C(m,2)+C(n,2),最小为81

不是
圆周率是常数，不是变量
所以不能和其他量成比例
他就是一个数啊，而且是一个确定的数
即不管对哪一个圆，他的值都一样
所以半径一定，那么周长也是一个确定的数，而不是变量了

C(M,1)+C(N,1)=19，即M+N=19
x^2系数是g(M,N)=C(M,2)+C(N,2)=(M^2-M)/2 +(N^2-N)/2
=(M^2+N^2)/2 -19/2
=[M^2+(19-M)^2]/2 -19/2
=M^2-19M+171
=(M-19/2)^2+181-(19/2)^2
对称轴是M=19/2
而f(x)是整式
所以M是整数
所以M=9，10的时候g取最小值=81

已知f(x)=(m+1)x^2-(m+1)x+1,写出f(x) 已知函数f(X)=x*x-lxl,若f(-m*m-1) 已知f(x)=x^3-x^2-x+3,x∈[-1,2],f(x)-m 已知函数f(x)的定义域[0,1],求G(x)=f(x+m)+f(x-m)定义域 已知函数f(x)=(m+1)x^2-(m-1)x+m-1(1)若不等式f(x) 已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2^x-2,若同时满足条件:(1)对于任意实数x,f(x) 已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=x-1,若同时满足条件：①对任意实数x,有f(x) 已知函数f(x)=x^2+(m-1)x+1,若关于x的不等式f(x) 已知函数f(x)=x^-|x|,若f（log3（m+1）） 已知函数f(x)=x^2-|x|,若f(log3 (m+1)) 已知函数f(x)=x^2-/x/ 若f(-m^2-1) 已知函数f(x)=x^2-|x|,若f(log3 (m+1)) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=x²-|x|,若f(-m²-1) 已知f(x)=-1/2x^2+x,是否存在m,n.m 已知函数F(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m.n,m 已知函数F(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m.n,m