作业帮我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积．用现代式子表示即为：s=14[a2×b2-(a2+b2-c22)2]…①（其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:03:27
![我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积．用现代式子表示即为：s=14[a2×b2-(a2+b2-c22)2]…①（其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积](/uploads/image/z/13712353-25-3.jpg?t=%E6%88%91%E5%9B%BD%E5%8F%A4%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%B6%E7%A7%A6%E4%B9%9D%E9%9F%B6%E5%9C%A8%E3%80%8A%E6%95%B0%E4%B9%A6%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E3%80%8B%E4%B8%AD%E8%AE%B0%E8%BF%B0%E4%BA%86%E2%80%9C%E4%B8%89%E6%96%9C%E6%B1%82%E7%A7%AF%E6%9C%AF%E2%80%9D%2C%E5%8D%B3%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%2C%E6%B1%82%E5%AE%83%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%8E%E7%94%A8%E7%8E%B0%E4%BB%A3%E5%BC%8F%E5%AD%90%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%8D%B3%E4%B8%BA%EF%BC%9As%3D14%5Ba2%C3%97b2-%28a2%2Bb2-c22%292%5D%E2%80%A6%E2%91%A0%EF%BC%88%E5%85%B6%E4%B8%ADa%E3%80%81b%E3%80%81c%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%2Cs%E4%B8%BA%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积．用现代式子表示即为：s=14[a2×b2-(a2+b2-c22)2]…①（其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积
我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积．
用现代式子表示即为：s=14[a2×b2-(a2+b2-c22)2]…①（其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积）．
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
s= p(p-a)(p-b)(p-c)…②（其中p= a+b+c2．）
（1）若已知三角形的三边长分别为5,7,8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积s；
（2）你能否由公式①推导出公式②?请试试．
我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积．用现代式子表示即为：s=14[a2×b2-(a2+b2-c22)2]…①（其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积
(1)
① 三斜求积术：
64*25-[(64+25-49)/2]^2=1600-400=1200
1/4*1200=300
三角形的面积s=sqrt(300)
②海伦公式：
1/2(5+7+8)=10
10*5*3*2=300
三角形的面积s=sqrt(300)
(2)
以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜所以：
q=1/4*{c^2*a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2},
△^2=q, △=sqrt( 1/4{c^2a^ 2-[(c^2+a ^2-b ^2)/2]^ 2} )
q=1/4*{c^2*a^ 2-[(c^2+a^2-b^2)/2]^ 2}
=1/16*{4*c^2*a^ 2-(c^2+a^2-b^2)^ 2}
=1/16*{(2*c*a)^2-(c^2+a^2-b^2)^ 2}
=1/16*{(2ca+c^2+a^2-b^2)*(2ca-c^2-a^2+b^2)}
=1/16*{(a+c+b)(a+c-b)*(b+a-c)(b-a+c)}
=1/16*(a+b+c)(a+b+c-2b)*(a+b+c-2c)(a+b+c-2a)
=s(s-a)(s-b)(s-c)
其中s=1/2(a+b+c)
△=sqrt( s(s-a)(s-b)(s-c) )