作业帮一道初三下册2次函数题若抛物线 y=ax²+ bx+3 与 y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别为 答得好 加赏
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 16:10:13
一道初三下册2次函数题若抛物线 y=ax²+ bx+3 与 y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别为 答得好 加赏
一道初三下册2次函数题
若抛物线 y=ax²+ bx+3 与 y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别为
答得好 加赏
一道初三下册2次函数题若抛物线 y=ax²+ bx+3 与 y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别为 答得好 加赏
设两抛物线的交点分别是（x1,y1）(x2,y2)
两交点关于原点对称
则{x1+x2=0
{y1+y2=0
ax^2+bx+3=x^2+3x+2
(a-1)x^2+(b-3)x+1=0
{x1+x2=-(b-3)/(a-1)=0
{x1x2=-x1^2=1/(a-1)
得b=3
y1=ax1^2+3x1+3
y2=x2^2+3x2+2=（-x1）^2+3(-x1)+2=x1^2-3x1+2
y1+y2=(a+1)x1^2+5=0
(a+1)/(1-a)+5=0
a+1=5a-5
4a=-6
a=-3/2
综上:a=-3/2,b=3
因为两交点关于原点对称，所以设两交点为(m, n), (-m, -n)。
n = -m²+3m+2
-n = -(-m)²+3(-m)+2
所以m=√2 n=3√2 或 m=-√2 n=-3√2
两交点为(√2, 3√2), (-√2, -3√2)
再代入...
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因为两交点关于原点对称，所以设两交点为(m, n), (-m, -n)。
n = -m²+3m+2
-n = -(-m)²+3(-m)+2
所以m=√2 n=3√2 或 m=-√2 n=-3√2
两交点为(√2, 3√2), (-√2, -3√2)
再代入y=ax²+bx+3，可得3√2 = 2a + b√2 +3
-3√2 = 2a - b√2 +3
最终解得a = -3/2、 b = 3
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