证明矩阵正定的一道问题设A为m×n的实矩阵,B=kE+A’A,试证：当k>0时,矩阵B是正定的E是单位阵，太感谢了，泪奔ing，给你加分 拜托还有哪位高手帮忙解一下。。。。为什没人理我呢。。。。若

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:25:40
证明矩阵正定的一道问题设A为m×n的实矩阵,B=kE+A’A,试证：当k>0时,矩阵B是正定的E是单位阵，太感谢了，泪奔ing，给你加分 拜托还有哪位高手帮忙解一下。。。。为什没人理我呢。。。。若

证明矩阵正定的一道问题设A为m×n的实矩阵,B=kE+A’A,试证：当k>0时,矩阵B是正定的E是单位阵，太感谢了，泪奔ing，给你加分 拜托还有哪位高手帮忙解一下。。。。为什没人理我呢。。。。若
证明矩阵正定的一道问题
设A为m×n的实矩阵,B=kE+A’A,试证：当k>0时,矩阵B是正定的
E是单位阵，太感谢了，泪奔ing，给你加分
拜托还有哪位高手帮忙解一下。。。。为什没人理我呢。。。。若答案好的话，一定有追加分的

证明矩阵正定的一道问题设A为m×n的实矩阵,B=kE+A’A,试证：当k>0时,矩阵B是正定的E是单位阵，太感谢了，泪奔ing，给你加分 拜托还有哪位高手帮忙解一下。。。。为什没人理我呢。。。。若
首先说明B是对称矩阵：B'=(kE)'+(A'A)'=kE+A'A=B.
接下来要证B正定,只需要要证对于任意不为0的n维向量x,都有x'Bx>0.事实上,x'Bx=x'(kE+A'A)x=kx'x+x'A'Ax=kx'x+(Ax)'Ax,由于k>0,x不等于0,则kx'x>0,又由于(Ax)'Ax>=0,则x'Bx>0.

对任意非零向量x，x’Bx=kx’x+x’A’Ax
=kx的欧几里得范数的平方（2范数的平方或x分量的平方和）+Ax的欧几里得范数的平方,由
非零向量x的欧几里得范数>0，Ax的欧几里得范数>=0,k>0,故
x’Bx=kx’x+x’A’Ax
=kx的欧几里得范数的平方+Ax的欧几里得范数的平方>0,故矩阵B是正定的 。...

全部展开

对任意非零向量x，x’Bx=kx’x+x’A’Ax
=kx的欧几里得范数的平方（2范数的平方或x分量的平方和）+Ax的欧几里得范数的平方,由
非零向量x的欧几里得范数>0，Ax的欧几里得范数>=0,k>0,故
x’Bx=kx’x+x’A’Ax
=kx的欧几里得范数的平方+Ax的欧几里得范数的平方>0,故矩阵B是正定的 。

收起

E是单位阵吗？是的话我知道怎么做。
楼下正解。

设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 有关大一线性代数 一道二次型的证明问题设A是n阶实矩阵,证明:A为正定矩阵的充分必要条件为存在n阶正定矩阵B,使A=B^2 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵 设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵. 矩阵正定的证明问题证明对任意m×n阶实矩阵A,必存在 a 使得aIn+A'*A为正定 设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵 设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵. 证明矩阵正定的一道问题设A为m×n的实矩阵,B=kE+A’A,试证：当k>0时,矩阵B是正定的E是单位阵，太感谢了，泪奔ing，给你加分 拜托还有哪位高手帮忙解一下。。。。为什没人理我呢。。。。若 线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆. 设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵 有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵. 设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定. 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵 设矩阵A是正定矩阵,证明A的平方也是正定矩阵一道证明题··· 关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为正定矩阵的充要条件是B的特征值都大于零 设A为n阶正定矩阵,B是与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵.