设abc为三角形的三边,求证:a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:46:45
设abc为三角形的三边,求证:a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3

设abc为三角形的三边,求证:a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3
设abc为三角形的三边,求证:a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3

设abc为三角形的三边,求证:a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3
作一个代换就可以看出不等式的结构特征.
设b+c-a=x,a+c-b=y,a+b-c=z.则x>0,y>0,z>0.
a=(y+z)/2,b=(z+x)/2,c=(x+y)/2,
a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)
=(y+z)/2x+(z+x)/2y+(x+y)/2z
=(y/x+x/y)/2+(z/x+x/z)/2+(y/z+z/y)/2
≥√(y/x*x/y)+√(z/x*x/z)+√(y/z*z/y)=3
故不等式成立.

设a.b.c为三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)的平方 设abc为三角形的三边,求证a²-b²-2ab<0 设abc为三角形的三边,m>0,求证a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2 设abc为三角形的三边,求证:a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3 设a,b,c,为三角形的三边,求证:a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+4abc>a3+b3+c3 设a,b,c,为三角形的三边,求证:a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+4abc>a3+b3+c3 设a,b,c为三角形ABC的三边,且(c-b)x2+2(b-a)x+a-b=0,有两个相等的实数根,求证三角形ABC为等腰三角形. 设a,b,c为一个不等边三角形的三边,求证:abc>(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b) 设a,b,c为三角形三边,求证a+b+c-a(b-c)-b(c-a)-c(a-b)-4abc 三角形三边 代数证明题设a.b.c是三角形ABC的三边,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc注:2为平方,3为立方.如果不会做得话,请告诉我,三角形三边除了两边之和大于第三边和两边之差小于第三 设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证:c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S 已知a、b、c是△ABC的三边,并设二次函数y=(a+b)x²+2cx+(a-b),当x=-½时,有最小值-b/2.求证三角形ABC为等边三角形 设三角形ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,并设各边上中线依次为ma(a为角标,后同)、mb、mc.求证接上a+b+c 如图,设三角形ABC的三边分别为abc,试证明a小于二分之一(a+b+c) 求助一道高一数学不等式(基础题),设a,b,c为三角形ABC的三边,求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)≥3 已知abc为三角形abc的三边.求证:a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc 已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,求证(a^2+b^2-c^2)