作业帮高数问题22
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:57:48
高数问题22
高数问题22
高数问题22
对f(x)进行偶函数延拓：
f(x)=-x,-π≤x≤0
f(x)=x,0≤x≤π
an=(2/π)int(0,π)(xcos(nx)dx)
=(2/π)(xsin(nx)/n+cos(nx)/n^2)|(0,π)
=(2/(n^2π)(cos(nπ)-1)
=0,n=2、4、6...
=-4/(n^2π),n=1、3、5...
而：a0=(2/π)int(0,π)(xdx)=π
故：x=a0/2+sigma(1,∞)(ancos(nx))
=π/2-(4/π)(cosx+cos(3x)/3^2+cos(5x)/5^2+...),x∈[0,π]