f(x)=log0.5(4-x^2) 判断奇偶性（证明） 求f(x)的增区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:30:53
f(x)=log0.5(4-x^2) 判断奇偶性（证明） 求f(x)的增区间

f(x)=log0.5(4-x^2) 判断奇偶性（证明） 求f(x)的增区间
f(x)=log0.5(4-x^2) 判断奇偶性（证明） 求f(x)的增区间

f(x)=log0.5(4-x^2) 判断奇偶性（证明） 求f(x)的增区间
f(-x)=log0.5[4-(-x)²]
=log0.5(4-x²)
=f(x)
且定义域4-x²>0
-2

明显是偶函数，因为f（-x）=f（x）
因为底数是0.5，所以f（x）的增区间与（4-x^2）的增区间正好相反，即与x^2的增区间相同。故F(X)的增区间是（0，2）这里要注意x的取值范围

∵f(-x)=log0.5(4-(-x)^2)=log0.5(4-x^2)
∴偶函数
要求f(x)的增区间 只需求y=4-x^2的减区间（复合函数单调区间同增异减，y=log0.5(x)为减函数） 接下来自己应该能做了

f(x)=log0.5(4-x²)
f(-x)=log0.5【4-（-x）²】=log0.5(4-x²)=f(x)
故f(x)是偶函数
f(x)=log0.5(4-x²)是复合函数，由f(t)log0.5t 和 t=4-x²组成
f(t)log0.5t单调减 4-x²在（-∞，0)单调增，在（0，+∞）...

全部展开

f(x)=log0.5(4-x²)
f(-x)=log0.5【4-（-x）²】=log0.5(4-x²)=f(x)
故f(x)是偶函数
f(x)=log0.5(4-x²)是复合函数，由f(t)log0.5t 和 t=4-x²组成
f(t)log0.5t单调减 4-x²在（-∞，0)单调增，在（0，+∞）单调减
则复合函数f(x)=log0.5(4-x²)在（-∞，0)单调减，在（0，+∞）单调增
（口诀：同增异减）
f(x)的增区间（0，+∞）

收起

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