线性代数,下图两个等式成立吗?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:31:52

线性代数,下图两个等式成立吗?为什么?
线性代数,下图两个等式成立吗?为什么?

线性代数,下图两个等式成立吗?为什么?
A 为正交矩阵 ,|A| = ±1.A^(-1)=A^T
（1）正确 |A|^2=1,则 A^(A^T)^(-1)=E
（2）错误,因 AA^T=AA^(-1)=E,不一定等于 A

第二问 AAT=ATA=E

第一个成立，第二个不成立。
A是正交矩阵，则ATA=E,AT=A^(-1)
|A|=1或-1
所以|A|^2=1,(AT)^(-1)=(A^(-1))T=(AT)T=A
故|A|^2(AT)(AT)^(-1)=ATA=E第一个怎么推导的？上面就是第一题的推导。
A是正交矩阵，则ATA=E,AT=A^(-1)
|A|=1或-1
所以|A|^2=...

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第一个成立，第二个不成立。
A是正交矩阵，则ATA=E,AT=A^(-1)
|A|=1或-1
所以|A|^2=1,(AT)^(-1)=(A^(-1))T=(AT)T=A
故|A|^2(AT)(AT)^(-1)=ATA=E

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