∫(e,+∞)dx/xln^kx 是收敛的,则k的取值范围为 什么事广义积分呢~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 10:42:29
∫(e,+∞)dx/xln^kx 是收敛的,则k的取值范围为 什么事广义积分呢~

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∫(e,+∞)dx/xln^kx 是收敛的,则k的取值范围为 什么事广义积分呢~

∫(e,+∞)dx/xln^kx 是收敛的,则k的取值范围为 什么事广义积分呢~
广义积分就是至少有一端积分限的极限存在的积分
∫(e,+∞)dx/xln^kx
=∫(e,+∞)dlnx/ln^kx
=-(k-1)/(lnx)^(k-1)[e,+∞)
它是收敛的,说明两端的值都存在

lim(x→+∞) 1/(lnx)^(k-1)存在
所以k-1≥1
k≥2

广义积分就是积分上下限可能为+∞,-∞的积分