作业帮求解 函数 单调性设a为实数,f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在[10,+∞)上递增,求a的范围.以下是我的解答,不知错在哪里?（如果你要是觉得自己做还快一些的话,烦请直接些你的过程吧.）f(x)=lg( (ax-1)/(x-1) )即f(x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:27:02
求解 函数 单调性设a为实数,f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在[10,+∞)上递增,求a的范围.以下是我的解答,不知错在哪里?（如果你要是觉得自己做还快一些的话,烦请直接些你的过程吧.）f(x)=lg( (ax-1)/(x-1) )即f(x
求解 函数 单调性
设a为实数,f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在[10,+∞)上递增,求a的范围.
以下是我的解答,不知错在哪里?
（如果你要是觉得自己做还快一些的话,烦请直接些你的过程吧.）
f(x)=lg( (ax-1)/(x-1) )
即f(x)=lg[ax^2-(a+1)x+1] (x≠1)
∵f(x)在[10,+∞)上递增
∴ax^2-(a+1)x+1在此区间也应递增
若a<0,则不能满足
若a=0,则ax^2-(a+1)x+1=-x+1在R上递减亦不能满足
若a>0,则对称轴x= (a+1)/(2a) ≤10
解得a≥1/19
求解 函数 单调性设a为实数,f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在[10,+∞)上递增,求a的范围.以下是我的解答,不知错在哪里?（如果你要是觉得自己做还快一些的话,烦请直接些你的过程吧.）f(x)=lg( (ax-1)/(x-1) )即f(x
你上面的解答过程没有错,但有一个条件没有考虑,就是该函数的定义域,必须要保证当x>=10时,ax²-(a+1)x+1>0
所以有不等式：100a-10(a+1)+1>0
解这个不等式,然后与a>=1/19取交集就得到a的取值范围.
f(x)=lg((ax-1)/(x-1)) (*)
首先满足ax-1>0(x>=10),ax>1,a>1/x,1/x在10到正无穷上是递减,故a>1/10;
其次,对于(*)式,满足了上述ax-1>0之后,要使得整个函数在10到无穷上递增,必须使得(ax-1)/(x-1)在10到无穷上是递增函数(因为对于函数lgx,在0到无穷上递增);(ax-1)/(x-1)=a+(a-1)/...
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f(x)=lg((ax-1)/(x-1)) (*)
首先满足ax-1>0(x>=10),ax>1,a>1/x,1/x在10到正无穷上是递减,故a>1/10;
其次,对于(*)式,满足了上述ax-1>0之后,要使得整个函数在10到无穷上递增,必须使得(ax-1)/(x-1)在10到无穷上是递增函数(因为对于函数lgx,在0到无穷上递增);(ax-1)/(x-1)=a+(a-1)/(x-1),而影响f(x)递增性的就在于(a-1)/(x-1),注意到在10到正无穷上,1/(x-1)递减,故要使得f(x)递增,a-1<0,这样就使得(a-1)/(x-1)是增的,即a<1;
综上,1/10
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f(x)=lg( (ax-1)/(x-1) )
即f(x)=lg[ax＾2-(a+1)x+1] (x≠1)
上面是除到下面怎么变成了乘，f(x)的解析式不是变了吗?
下面是我的
这是一个复合函数,它的单调性用规律"同则增,异则减"
外层函数是以10为底的对数函数是增
所以U=(ax-1)/(x-1)在[10,+∞)上递增
U=a+(a-1...
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f(x)=lg( (ax-1)/(x-1) )
即f(x)=lg[ax＾2-(a+1)x+1] (x≠1)
上面是除到下面怎么变成了乘，f(x)的解析式不是变了吗?
下面是我的
这是一个复合函数,它的单调性用规律"同则增,异则减"
外层函数是以10为底的对数函数是增
所以U=(ax-1)/(x-1)在[10,+∞)上递增
U=a+(a-1)/(x-1)
又∵T=1/(x-1)在[10,+∞)上递减
∴a-1＜0
∴a＜1
又∵当X∈[10,+∞)时U＞0
∴a＞1/10
综上:1/10＜a＜1
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