如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,求证:△AEF相似△ACB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 04:53:05
如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,求证:△AEF相似△ACB

如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,求证:△AEF相似△ACB
如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,求证:△AEF相似△ACB

如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,求证:△AEF相似△ACB
证明:连接EF,EC交BF点为O
∵CE垂直于AB,BF垂直于AC
∴∠AEC=∠AFB=90°
在△AEC和△AFB中
∠AEC=∠AFB,∠EAC=∠FAB
∴△AEC∽△AFB
∴∠ACE=∠ABF
又∵∠EOB=FOC
∴△EOB∽△FOC
∴EO:FO=BO:CO
EO:CO=FO:BO
又∵∠EOF=∠COB
∴△EOF∽△COB
∴∠OFE=∠OBC
∴EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB
∴△AEF∽△ACB

在△ABF和△ACE中,∠AFB = 90°= ∠AEC ,∠BAF = ∠CAE ,
所以,△ABF ∽ △ACE ,
可得:AB/AC = AF/AE 。
在△AEF和△ACB中,∠EAF = ∠CAB ,AE/AC = AF/AB ,
所以,△AEF ∽ △ACB 。

∵CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
∴∠AFB=∠AEC,∠A为公共角,
∴△ABF∽△ACE(两角对应相等的两个三角形相似).
∴AB:AC=AF:AE
∴AF:AB=AE:AC
∵∠A为公共角
∴△AEF∽△ACB(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).

∵CE⊥AB,BF⊥AC,
∴∠AEC=∠AFB=90°.
∵∠A公共,
∴△ABF∽△ACE.
∴AE/AF =AC/AB .
又∵∠A是公共角,
∴△AEF∽△ACB.

∵CE垂直于AB,BF垂直于AC
∴∠AEC=∠AFB=90°
在△AEC和△AFB中
∠AEC=∠AFB,∠EAC=∠FAB
∴△AEC∽△AFB
∴∠ACE=∠ABF
又∵∠EOB=FOC
∴△EOB∽△FOC
∴EO:FO=BO:CO
EO:CO=FO:BO
又∵∠EOF=∠COB
∴△EOF∽△COB<...

全部展开

∵CE垂直于AB,BF垂直于AC
∴∠AEC=∠AFB=90°
在△AEC和△AFB中
∠AEC=∠AFB,∠EAC=∠FAB
∴△AEC∽△AFB
∴∠ACE=∠ABF
又∵∠EOB=FOC
∴△EOB∽△FOC
∴EO:FO=BO:CO
EO:CO=FO:BO
又∵∠EOF=∠COB
∴△EOF∽△COB
∴∠OFE=∠OBC
∴EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB
∴△AEF∽△ACB

收起

已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC于D,E是AB上的一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证:∠B=∠CFD 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证:∠B=∠CFD. 已知;如图,在△abc中,角bac=90°,ad⊥bc于d,e是ab上一点,af⊥ce于f,ad交ce于g点,求证;∠b=∠cfd. 已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点求证:∠B=∠CFD 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=900,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证:∠B=∠CF 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE 交于点O,AO的延长线交于BC于点F.有几对全等直角三角形 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证:∠B=∠CFD.不用共圆! 如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,求证:△AEF相似△ACB 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE与BD相交于点G,GH⊥BC于H,求证:AE=CF 如图:在△ABC中,∠ACB=90度,CE⊥AB,垂足为E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F求证:∠ADF=∠B 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB,垂足为E,AD=AC,AF平分,∠CAE交CE于点F.求证:∠ADF=∠B. 如图:在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,AF平分∠CAE交CE于点F,点D在AB上,∠AFD=∠AFC,试证明DF∥CB 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E.求证:BD=2CE 20..如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于M点.求证:BM=CM. 如图在△ABC中,角ACB=90°,AD平分角BAC,DE⊥AB于点E求证 直线AD是CE的垂直平分线 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E,求证CE=½BD 已知如图在三角形abc中,ce⊥ab于点e,bf⊥ac于点f求证三角形aef∽三角形acb 如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于点F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线.求证∠EDF=∠BDF.