高中数学题 sin2x=4/5,则tan²x+cot²x=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:53:44
高中数学题 sin2x=4/5,则tan²x+cot²x=

高中数学题 sin2x=4/5,则tan²x+cot²x=
高中数学题 sin2x=4/5,则tan²x+cot²x=

高中数学题 sin2x=4/5,则tan²x+cot²x=
sin2x=2sinxcosx=4/5
sinxcosx=2/5
sysin²xcos²x=4/25
原式=sin²x/cos²x+cos²x/sin²x
=(sin^4x+cos^4x)/sin²xcos²x
=[(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x]/sin²xcos²x
=(1-8/25)/(4/25)
=17/4

tan²x+cot²x=
=sin^2x/cos^2x+cos^2x/sin^2x
=(sin^4x+cos^4x)/(sin^2xcos^2x)
=[(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x]/(sin^2xcos^2x)
=1/(sin^2xcos^2x)-2
-4/(sin2x)^2-2
=5-2
=3