作业帮要过程）已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C...要过程）已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C相切,求直线L1的方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:06:32
要过程）已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C...要过程）已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C相切,求直线L1的方程?
要过程）已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C...
要过程）已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C相切,求直线L1的方程?
要过程）已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C...要过程）已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C相切,求直线L1的方程?
直线斜率K,过（1,0）
表示为kx-y-k=0
圆心（3,4）到直线距离d=r=2
d^2=4=(3k-4-k)^2/(k^2+1)
k=3/4
直线:
3x-4y-3=0
1）首先考虑斜率不存在，x=1与圆相切 （不要漏！）
2）设y-0=k(x-1)
因为相切所以圆心(3,4)到直线距离
d=2=|2k-4|/根号(k^2+1)
得k=3/4
y=3(x-1)/4,即4y=3x-3
综上x=1或者4y=3x-3
设直线方程为：y-0=k(x-1) y=k(x-1)
因该直线与圆相切，则点（3,4）到直线距离为2
即：I3k-4-kI/根号（3^2+4^2）=2
I2k-4I=10
解得：k=3或k=7
所以直线方程为：
y=3x-3或y=7x-7
圆心(3，4)到直线距离d=r=2
斜率不存在时，L1的方程为x=1，与圆相切！
斜率存在时，设斜率为K，L1的方程为kx-y-k=0
d^2=4=(3k-4-k)^2/(k^2+1)
解得k=3/4
直线方程为：3x-4y-3=0
综上直线方程为x=1或3x-4y-3=0
(1)直线斜率存在，设为k,直线方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.利用点到直线距离公式，4=r^2=(3k-4-k)^2/(1+k^2),解得k=3/4
(2)直线斜率不存在，x=1,经检验也符合题意
故L1方程为3x-4y-3=0或x=1
法一(1)斜率不存在，直线为x=1，成立
（2）斜率存在，设直线kx-y-k=0
由距离公式2^2=(3k-4-k)^2/（k^2+1）
得k=3/4
直线:3x-4y-3=0
综上直线为x=1,3x-4y-3=0
法二，用△=0做
圆心的坐标C（3，4），设直线斜率为K，直线方程：y=k(x-1),将其整理成一般形式：kx-y-k=0，因为圆和直线相切，所以圆心C到直线带队距离d为半径的大小，d=(3k-4-k)/根号下k方+1=2，解得k=3/4，所以直线方程y=3/4(x-1)
此类问题可转化为点到线距离问题，也可以转化为求二次方程a的平方减4bc=0成立时K的取值问题。设直线L1的方程y=k(x-1),用点到线距离公式求（3,4）到L1距离为2，解得K~~
L1与圆左边相切,有直线方程:X=1.
L1与圆右边相切,设方程为：Y=kX+b,因过点(1,0),k+b=0 (1)
圆心(3,4)到直线的距离为2.由点到直线的距离公式可得：
=|3k-4+b|/(根号下(k^2+1))化k=3/4.
L1方程:Y=3/4X-3/4
过A直线:y=k(x-1)
(x-3)^2+[k(x-1)-4]^2=4
(k^2+1)x^2-(2k^2+8k-6)x+k^2+8k+21=0
判别式(2k^2+8k-6)^2-4(k^2+1)(k^2+8k+21)=0
3k^2+8k+3=0
k=-4/3±√7/3
所求直线为y=(-4/3±√7/3)(x-1)