已知函数f(x)=ln1/x-ax2+x(a >0),若f(x)是单调函数,求a的取值范围f(x)=ln(1/x)的导数是什么,怎么推.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:41:34
已知函数f(x)=ln1/x-ax2+x(a >0),若f(x)是单调函数,求a的取值范围f(x)=ln(1/x)的导数是什么,怎么推.

已知函数f(x)=ln1/x-ax2+x(a >0),若f(x)是单调函数,求a的取值范围f(x)=ln(1/x)的导数是什么,怎么推.
已知函数f(x)=ln1/x-ax2+x(a >0),若f(x)是单调函数,求a的取值范围
f(x)=ln(1/x)的导数是什么,怎么推.

已知函数f(x)=ln1/x-ax2+x(a >0),若f(x)是单调函数,求a的取值范围f(x)=ln(1/x)的导数是什么,怎么推.
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关键是你对极限掌握有多深,下面是推导过程

复合函数求导,要对lny求导。再对y=1/x求导
f(x)的导数=-1/x^2*(1/x)=-1/x

这是个复合函数,先设t=1/x,所以原函数变为lnt,求导变为1/t,然后再对1/x求导,变成1/(-x²),
所以最后答案为1/[(-x²)ln(1/x)]。

最好的方法是利用对数函数的公式f(x)=ln(1/x)=lnx^(-1)=-lnx
f'(x)=-1/x,完事