作业帮已知f(X)=a|x|--ln|x|求函数的单调区间和讨论函数零点的个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:25:15
已知f(X)=a|x|--ln|x|求函数的单调区间和讨论函数零点的个数
已知f(X)=a|x|--ln|x|求函数的单调区间和讨论函数零点的个数
已知f(X)=a|x|--ln|x|求函数的单调区间和讨论函数零点的个数
已知f(X)=a|x|--ln|x|求函数的单调区间和讨论函数零点的个数
解析：
(1)当a=0时,∵f(X)=-ln|x|,其定义域为x≠0
当x<0时,f(X)=-ln(-x)==>F’(X)=-1/(x)>0,∴函数f(x)单调增；
当x>0时,f(X)=-ln(x)==>F’(X)=-1/(x)<0,∴函数f(x)单调减；
此时函数零点个数为二个(-1,0),(1,0)
(2)当a≠0时,∵f(X)=a|x|-ln|x|,其定义域为x≠0
当a>0时
*当x<0时,f(X)=-ax-ln(-x)==>F’(X)=-a-1/(x)=0==>x=-1/a,
F”(X)=1/(x)^2>0,∴函数f(x)在x=-1/a处取极小值；
即当x∈(-∞,-1/a)时,函数f(x)单调减；当x∈(-1/a,0)时,函数f(x)单调增
**当x>0时,f(X)=ax-ln(x)==>F’(X)=a-1/(x)=0==>x=1/a,
F”(X)=1/(x)^2>0,∴函数f(x)在x=1/a处取极小值；
即当x∈(0,1/a)时,函数f(x)单调减；当x∈(1/a,+∞)时,函数f(x)单调增
此时,当函数极小值为1-ln(1/a)=0==>a=1/e
即当a=1/e时,函数零点个数为二个(-e,0),(e,0)
当a<0时
*当x<0时,f(X)=ax-ln(-x)==>F’(X)=a-1/(x)>0,函数f(x)单调增
**当x>0时,f(X)=ax-ln(-x)==>F’(X)=a-1/(x)<0,函数f(x)单调减
此时函数零点个数为二个
另f(x)=0.将方程变为a/x/=ln/x/,在同一个直角坐标系中画出y=a/x/与y=ln/x/的图象，两者有几个交点函数就有几个零点。
单调区间用求导法求