已知函数f(x)=ln(X^2+a)求函数f(x)图像上点A(t,ln(t^2+a)处的切线方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:10:09

已知函数f(x)=ln(X^2+a)求函数f(x)图像上点A(t,ln(t^2+a)处的切线方程
已知函数f(x)=ln(X^2+a)求函数f(x)图像上点A(t,ln(t^2+a)处的切线方程

已知函数f(x)=ln(X^2+a)求函数f(x)图像上点A(t,ln(t^2+a)处的切线方程
因为导数就是函数在某点的切线斜率,所以
ln（x^2+a)为复合函数,而复合函数f(g(x))'=f'(g(x))×g'(x)
所以他的导数为1/(x^2+a)×2x=2x/(x^2+a)
在点A的切线斜率为(2t)/(t^2+a)
因为它又经过点A,且斜率已知,所以可以用点斜式
求的(2t)/(t^2+a)×t+b=ln(t^2+a)
b=ln(t^2+a)-(2t)/(t^2+a)t
所以方程为y=kx+b=(2t)/(t^2+a)×x+ln(t^2+a)-(2t)/(t^2+a)t
=(2t)/(t^2+a)×(x-t)+ln(t^2+a)
综上所述,函数f(x)=ln(X^2+a)求函数f(x)图像上点A(t,ln(t^2+a)处的切线方程为y=（2t)/(t^2+a)×(x-t)+ln(t^2+a)
不懂可以问我!

对f(x)求导，f'（x）=2x/(X^2+a),b把点A代入，就得到改点的斜率，根据点斜式即得切线方程。

函数应该满足X^2+a>0,a>-X^2;
根据求导公式：（ln(x)）'=1/x;复合函数求导公式(f(g(x)))'=f(原变量)'*g(x)';
f(x)'=2x/(X^2+a);
y-ln(t^2+a)=2t/(t^2+a)*(x-t);
随后都是计算整理的工作了

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