直线关于某条直线对称已知直线L:x-y-1=0,L1:2x-y-2=0.若直线L2与L1关于L对称,则L2的方程是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:35:01
直线关于某条直线对称已知直线L:x-y-1=0,L1:2x-y-2=0.若直线L2与L1关于L对称,则L2的方程是?

直线关于某条直线对称已知直线L:x-y-1=0,L1:2x-y-2=0.若直线L2与L1关于L对称,则L2的方程是?
直线关于某条直线对称
已知直线L:x-y-1=0,L1:2x-y-2=0.若直线L2与L1关于L对称,则L2的方程是?

直线关于某条直线对称已知直线L:x-y-1=0,L1:2x-y-2=0.若直线L2与L1关于L对称,则L2的方程是?
由x-y-1=0 (1)
2x-y-2=0 (2)
解得:x=1 y=0
即:(1,0)为直线L与直线L1的交点,因为直线L2与L1关于L对称,故直线L2过点(1,0)
即可设L2的方程为y=K2(x-1)
直线L的斜率K=1
直线L1的斜率K1=2
所以直线L与直线L1的夹角的正切=(K1-K)/(1+K1*K)=1/3
因为直线L2与L1关于L对称
所以直线L2与直线L的夹角与直线L与直线L1的夹角相等
即直线L2与直线L的夹角的正切=直线L与直线L1的夹角的正切
直线L2与直线L的夹角的正切=(K-K2)/(1+K2*K)=直线L与直线L1的夹角的正切=1/3
将K=1代入解得K2=1/2
则L2的方程是y=1/2(x-1)

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