作业帮1,3,6,10,15,21……从第二数开始,每一数是这数的序号加前一数,如：第二数=2+1=3求第2008个数详细过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:00:44
1,3,6,10,15,21……从第二数开始,每一数是这数的序号加前一数,如：第二数=2+1=3求第2008个数详细过程
1,3,6,10,15,21……从第二数开始,每一数是这数的序号加前一数,如：第二数=2+1=3
求第2008个数
详细过程
1,3,6,10,15,21……从第二数开始,每一数是这数的序号加前一数,如：第二数=2+1=3求第2008个数详细过程
答案：2017036
f(1)=1
f(2)=f(1)+2
f(3)=f(2)+3
...
f(n)=f(n-1)+n
方法一：excel
A列写上1,2,3,4,.,2008
B列公式：
B1=1
B2=B1+A2
...
将A、B往下拉,一直拉到A=2008,这时可以看到B2008=2017036
方法二：
f(n)=f(n-1)+n
则：
f(2008)=f(2007)+2008
=f(2006)+2008+2007
=f(2005)+2008+2007+2006
=...
=∑2008（即1+2+3+...+2008)
=(1+2008)×(2008÷2)
=2009×1004
=2017036
哈哈,两种方法算的结果一样,一切顺利.
第一项：1
第二项：1+2=3
第三项：1+2+3=6
第四项：1+2+3+4=10
第五项：1+2+3+4+5=15
也就是第n项就是前n个正整数之和
不知道你知不知道求等差数列前n项和的公式（在这里说得通俗一点）：（第一个数+最后一个数）*项数/2
项数就是一共有几个数
如第四项就是 （1+4）*4/2=10
那么...
全部展开
第一项：1
第二项：1+2=3
第三项：1+2+3=6
第四项：1+2+3+4=10
第五项：1+2+3+4+5=15
也就是第n项就是前n个正整数之和
不知道你知不知道求等差数列前n项和的公式（在这里说得通俗一点）：（第一个数+最后一个数）*项数/2
项数就是一共有几个数
如第四项就是 （1+4）*4/2=10
那么第2008个数就是（1+2008）*2008/2=2017036
收起
设数列{an}
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
. .
. .
. .
a2007-a2006=2007
a2008-a2007=2008
全部相加，有a2008-a1=2+3+4+…+2008
a2008=1+2+3+4+…+2008
=（1+2008）*2008/2
=2009*1004
=2017036
an-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
.....各式相加
an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+a(n-2).....+a2-a1
=(n-1)+(n-2)+...+2+1
an-a1=(n-1)((n-1)+1)/2
an =n(n-1)/2+1
所以a2008=2008*2007/2+1=2015029
即
a(n)=n+a(n-1)
....
a2=2+a1
a1=1
S(n)=n*(n+1)/2+S(n-1)
a(n)=S(n)-S(n-1)=n*(n+1)/2
a2008=2008*2009/2=2017036
EXCEL 算一下吧
很简单的
2017036
呵呵，有Excel就是好~~