应用题高手请进!速来!某河上有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶5米时,水面宽8米.一幕船宽4米,载货后,木船露出水面的部分高3/4米.问当水面上涨到距拱顶多少米时,木船开始不能通航?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:38:16

应用题高手请进!速来!某河上有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶5米时,水面宽8米.一幕船宽4米,载货后,木船露出水面的部分高3/4米.问当水面上涨到距拱顶多少米时,木船开始不能通航?
应用题高手请进!速来!
某河上有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶5米时,水面宽8米.一幕船宽4米,载货后,木船露出水面的部分高3/4米.问当水面上涨到距拱顶多少米时,木船开始不能通航?

应用题高手请进!速来!某河上有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶5米时,水面宽8米.一幕船宽4米,载货后,木船露出水面的部分高3/4米.问当水面上涨到距拱顶多少米时,木船开始不能通航?
以5m水面所在水平线为横轴,拱桥最高点所在垂直线为纵轴,两线交点为原点建立直角坐标系.
依题设拱桥所在曲线函数为y=-ax²+b,根据题意,当水面距拱顶5米时,水面宽8米,可得两组坐标：
(4,0)和（0,5）；(如不清楚请按上述建立坐标系)
因此,可列方程组
-a*4²+b=0;
-a*0²+b=5;
可解得a=5/16;b=5;故可得原抛物线方程为
y=-(5/16)x²+5;
故水面距拱顶5m时,题中船最高点离拱桥垂直高度为
h=y(2)-3/4=3m;
(其中y(2)为抛物线中x=2时y的值)
也就是说当水面涨到距拱顶5+h=8m时,木船开始不能通航.

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