某一等边三角形的边长为a米,若当边长以10米/分的速率增长时,面积S以10米2/秒的速度增加,则a=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:22:32

某一等边三角形的边长为a米,若当边长以10米/分的速率增长时,面积S以10米2/秒的速度增加,则a=
某一等边三角形的边长为a米,若当边长以10米/分的速率增长时,面积S以10米2/秒的速度增加,则a=

某一等边三角形的边长为a米,若当边长以10米/分的速率增长时,面积S以10米2/秒的速度增加,则a=
设面积S,边长X,时间T
等边三角形面积：S=0.25*根3*X^2 （就是四分之根三乘以边长的平方,敲不出来,
对本题来说,有两个方程,
(1) S=0.25*根3*X^2
(2) X=a+1/6*T （1/6是边长增加的速度10米/分,换算成秒,就是1/6米每秒）
把方程（2）带入方程（1）,
（3） S=0.25*根3*（a+1/6*T）^2
方程（3）两边对时间T求导数：
（4）DS/DT=根3/12*a+根3/72*T
在上式中,DS/DT就是面积增加的速度.上式表明,三角形面积增加的速度是时间的函数.随着时间的增加,虽然边长增加的速度是恒定的,但是面积增加的速度越来越快.
当边长以10米/分的速率增长时,面积S以10米2/秒的速度增加,也就是说时间T=0时,DS/DT=10,
所以（4）式成为：
10=根3/12*a
a=40*根3
楼主题干中两个速度单位不统一,边长增加的速度是10米/分,面积增加的速度是10米^2/秒,是故意的还是不小心啊.

d(sqrt(3)/4*a^2)/dt=(sqrt(3)/2)*a*da/dt=(sqrt(3)/2)*10=10
所以 a=2/sqrt(3)
单位我没管你，都是按m/s，来算的

某一等边三角形的边长为a米,若当边长以10米／分的速率增长时,其面积以10米^2／秒的速度增加,则a= 某一等边三角形的边长为a米,若当边长以10米/分的速率增长时,面积S以10米2/秒的速度增加,则a= 某一等边三角形的边长为x米,若当边长以6米/分钟的速率增长时,其面积S以3平方米/秒的速度增加,则x=_____ 边长为1的等边三角形的面积以知等边三角形的边长为a,则三角形的外接圆半径长为? 已知一个边长为a的等边三角形,现将其各边n（n为大于2的整数）等分……已知一个边长为a的等边三角形,现将其边长n（n为大于2的整数）等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形1.当n=5 设计一个算法求以a为边长的等边三角形的外接圆的面积由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长为a,求六边形的周长.我看了有关当小等边三角形的边长为1的答案,算出来六边形周长为30；那么这道题的答案是否为30a? 边长为a的等边三角形的面积为? 等边三角形的边长为a,则它的面积为已知等边三角形的边长为a,则高为多少? 边长为a的等边三角形外接圆半径为多少已知线段a,求作边长为a的等边三角形已知等边三角形的边长为2,则它的高为___;若等边三角形边长为A,则它的高为____,面积为____ 已知等边三角形的边长为a,求它的面积等边三角形的边长为A,它的面积是多少边长为a的等边三角形的面积等于边长为2a的等边三角形的面积等于多少?